Построить линии уровня функции

Содержание

Как построить график функции онлайн на этом сайте?

Чтобы построить график функции онлайн, нужно просто ввести свою функцию в специальное поле и кликнуть куда-нибудь вне его. После этого график введенной функции нарисуется автоматически. Допустим, вам требуется построить классический график функции «икс в квадрате». Соответственно, нужно ввести в поле «x^2».

Если вам нужно построить график нескольких функций одновременно, то нажмите на синюю кнопку «Добавить еще». После этого откроется еще одно поле, в которое надо будет вписать вторую функцию. Ее график также будет построен автоматически.

Цвет линий графика вы можете настроить с помощью нажатия на квадратик, расположенный справа от поля ввода функции. Остальные настройки находятся прямо над областью графика. С их помощью вы можете установить цвет фона, наличие и цвет сетки, наличие и цвет осей, наличие рисок, а также наличие и цвет нумерации отрезков графика. Если необходимо, вы можете масштабировать график функции с помощью колесика мыши или специальных иконок в правом нижнем углу области рисунка.

После построения графика и внесения необходимых изменений в настройки, вы можете скачать график с помощью большой зеленой кнопки «Скачать» в самом низу. Вам будет предложено сохранить график функции в виде картинки формата PNG.

Зачем нужно строить график функции?

На этой странице вы можете построить интерактивный график функции онлайн.

Построение графика функции онлайн

Построение графика функции позволяет увидеть геометрический образ той или иной математической функции. Для того чтобы вам было удобнее строить такой график, мы создали специальное онлайн приложение. Оно абсолютно бесплатно, не требует регистрации и доступно для использования прямо в браузере без каких-либо дополнительных настроек и манипуляций. Строить графики для разнообразных функций чаще всего требуется школьникам средних и старших классов, изучающим алгебру и геометрию, а также студентам первых и вторых курсов в рамках прохождения курсов высшей математики. Как правило, данный процесс занимает много времени и требует кучу канцелярских принадлежностей, чтобы начертить оси графика на бумаге, проставить точки координат, объединить их ровной линией и т.д. С помощью данного онлайн сервиса вы сможете рассчитать и создать графическое изображение функции моментально.

Как работает графический калькулятор для графиков функций?

Онлайн сервис работает очень просто. В поле на самом верху вписывается функция (т.е. само уравнение, график которого необходимо построить). Сразу после ввода приложение моментально рисует график в области под этим полем. Все происходит без обновления страницы. Далее, можно внести различные цветовые настройки, а также скрыть/показать некоторые элементы графика функции. После этого, готовый график можно скачать, нажав на соответствующую кнопку в самом низу приложения. На ваш компьютер будет загружен рисунок в формате .png, который вы сможете распечатать или перенести в бумажную тетрадь.

Какие функции поддерживает построитель графиков?

Поддерживаются абсолютно все математические функции, которые могут пригодиться при построении графиков. Тут важно подчеркнуть, что в отличии от классического языка математики принятого в школах и ВУЗах, знак степени в рамках приложения обозначается международным знаком «^». Это обусловлено отсутствием на клавиатуре компьютера возможности прописать степень в привычном формате. Далее приведена таблица с полным списком поддерживаемых функций.

Приложением поддерживаются следующие функции:

Тригонометрические функции

Синус

Косинус

Тангенс

Секанс

Косеканс

Котангенс

Арксинус

Арккосинус

Арктангенс

Арксеканс

Арккосеканс

Арккотангенс

sin(x)

cos(x)

tan(x)

sec(x)

csc(x)

cot(x)

asin(x)

acos(x)

atan(x)

asec(x)

acsc(x)

acot(x)

Гиперболические функции

sinh(x)

cosh(x)

tanh(x)

sech(x)

csch(x)

coth(x)

asinh(x)

acosh(x)

atanh(x)

asech(x)

acsch(x)

acoth(x)

Прочее

Натуральный логарифм

Логарифм

Квадратный корень

Модуль

Округление в меньшую сторону

Округление в большую сторону

 ln(x)

log(x)

sqrt(x)

abs(x)

floor(x)

ceil(x)

Минимум

Максимум

min(выражение1,выражение2,…)

max(выражение1,выражение2,…)

Построить график функции

Построение поверхности 3D

Введите уравнение

Построим поверхность, заданную уравнением f(x, y, z) = 0, где a < x < b, c < y < d, m < z < n.

Другие примеры:

  • y = x^2
  • z = x^2 + y^2
  • 0.3 * z^2 + x^2 + y^2 = 1
  • z = sin((x^2 + y^2)^(1/2))
  • x^4+y^4+z^4-5.0*(x^2+y^2+z^2)+11.8=0

Канонический вид кривой и поверхности

Вы можете определить вид кривой и поверхности 2-го порядка онлайн с подробным решением:

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x) Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от xarccosh(x) Арккосинус гиперболический от xarcsin(x) Арксинус от xarcsinh(x) Арксинус гиперболический от xarctg(x) Функция — арктангенс от xarctgh(x) Арктангенс гиперболический от xee число, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция — экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число — "Пи", которое примерно равно 3.14 sin(x) Функция — Синус от xcos(x) Функция — Косинус от xsinh(x) Функция — Синус гиперболический от xcosh(x) Функция — Косинус гиперболический от xsqrt(x) Функция — квадратный корень из xsqr(x) или x^2 Функция — Квадрат xtg(x) Функция — Тангенс от xtgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от xcbrt(x) Функция — кубический корень из xfloor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) sign(x) Функция — Знак xerf(x) Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности)

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,52*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание

Как построить график функции онлайн на этом сайте?

Чтобы построить график функции онлайн, нужно просто ввести свою функцию в специальное поле и кликнуть куда-нибудь вне его. После этого график введенной функции нарисуется автоматически. Допустим, вам требуется построить классический график функции «икс в квадрате». Соответственно, нужно ввести в поле «x^2».

Если вам нужно построить график нескольких функций одновременно, то нажмите на синюю кнопку «Добавить еще». После этого откроется еще одно поле, в которое надо будет вписать вторую функцию. Ее график также будет построен автоматически.

Цвет линий графика вы можете настроить с помощью нажатия на квадратик, расположенный справа от поля ввода функции. Остальные настройки находятся прямо над областью графика. С их помощью вы можете установить цвет фона, наличие и цвет сетки, наличие и цвет осей, наличие рисок, а также наличие и цвет нумерации отрезков графика. Если необходимо, вы можете масштабировать график функции с помощью колесика мыши или специальных иконок в правом нижнем углу области рисунка.

После построения графика и внесения необходимых изменений в настройки, вы можете скачать график с помощью большой зеленой кнопки «Скачать» в самом низу. Вам будет предложено сохранить график функции в виде картинки формата PNG.

Зачем нужно строить график функции?

На этой странице вы можете построить интерактивный график функции онлайн.

Построить график функции онлайн

Построение графика функции позволяет увидеть геометрический образ той или иной математической функции. Для того чтобы вам было удобнее строить такой график, мы создали специальное онлайн приложение. Оно абсолютно бесплатно, не требует регистрации и доступно для использования прямо в браузере без каких-либо дополнительных настроек и манипуляций. Строить графики для разнообразных функций чаще всего требуется школьникам средних и старших классов, изучающим алгебру и геометрию, а также студентам первых и вторых курсов в рамках прохождения курсов высшей математики. Как правило, данный процесс занимает много времени и требует кучу канцелярских принадлежностей, чтобы начертить оси графика на бумаге, проставить точки координат, объединить их ровной линией и т.д. С помощью данного онлайн сервиса вы сможете рассчитать и создать графическое изображение функции моментально.

Как работает графический калькулятор для графиков функций?

Онлайн сервис работает очень просто. В поле на самом верху вписывается функция (т.е. само уравнение, график которого необходимо построить). Сразу после ввода приложение моментально рисует график в области под этим полем. Все происходит без обновления страницы. Далее, можно внести различные цветовые настройки, а также скрыть/показать некоторые элементы графика функции. После этого, готовый график можно скачать, нажав на соответствующую кнопку в самом низу приложения. На ваш компьютер будет загружен рисунок в формате .png, который вы сможете распечатать или перенести в бумажную тетрадь.

Какие функции поддерживает построитель графиков?

Поддерживаются абсолютно все математические функции, которые могут пригодиться при построении графиков. Тут важно подчеркнуть, что в отличии от классического языка математики принятого в школах и ВУЗах, знак степени в рамках приложения обозначается международным знаком «^». Это обусловлено отсутствием на клавиатуре компьютера возможности прописать степень в привычном формате. Далее приведена таблица с полным списком поддерживаемых функций.

Приложением поддерживаются следующие функции:

Тригонометрические функции

Синус

Косинус

Тангенс

Секанс

Косеканс

Котангенс

Арксинус

Арккосинус

Арктангенс

Арксеканс

Арккосеканс

Арккотангенс

sin(x)

cos(x)

tan(x)

sec(x)

csc(x)

cot(x)

asin(x)

acos(x)

atan(x)

asec(x)

acsc(x)

acot(x)

Гиперболические функции

sinh(x)

cosh(x)

tanh(x)

sech(x)

csch(x)

coth(x)

asinh(x)

acosh(x)

atanh(x)

asech(x)

acsch(x)

acoth(x)

Прочее

Натуральный логарифм

Логарифм

Квадратный корень

Модуль

Округление в меньшую сторону

Округление в большую сторону

 ln(x)

log(x)

sqrt(x)

abs(x)

floor(x)

ceil(x)

Минимум

Максимум

min(выражение1,выражение2,…)

max(выражение1,выражение2,…)

Примеры. Построить линии уровня функций, соответствующие значениям

Построить линии уровня функций, соответствующие значениям .

а) .

Полагая , получим уравнения соответствующих линий уровня:

, , , и .

Построив эти линии в декартовой системе координат хОу, получим прямые, параллельные биссектрисе второго и четвертого координатных углов (рис.1)

б) .

Напишем уравнения линий уровня:

, , , и .

Построив их в плоскости хОу, получим концентрические окружности с центром в начале координат (рис.2)

в) .

Линии уровня этой функции , , , и представляют собой параболы, симметричные относительно Оу с общей вершиной в начале координат (рис. 3).

2. Производная по направлению

Важной характеристикой скалярного поля является скорость изменения поля в данном направлении.

Для характеристики скорости изменения поля в направлении вектора вводят понятие производной поля по направлению.

Рассмотрим функцию в точке и точке .

Проведем через точки и вектор . Углы наклона этого вектора к направлению координатных осей х, у, z обозначим соответственно a, b, g. Косинусы этих углов называются направляющими косинусамивектора .

Расстояние между точками и на векторе обозначим

Высказанные выше предположения, проиллюстрируем на рисунке:

Далее предположим, что функция непрерывна и имеет непрерывные частные производные по переменным х, у и z. Тогда правомерно записать следующее выражение:

,

где величины e1, e2, e3 – бесконечно малые при .

Из геометрических соображений очевидно:

Таким образом, приведенные выше равенства могут быть представлены следующим образом:

;

Из этого уравнения следует следующее определение:

1°. Пусть задана точка и вектор , выходящий из точки (рис.).

Как построить график

Производной функции по направлению вектора называют предел отношения разности к величине направленного отрезка , когда точка стремится к точке , оставаясь на прямой :

.

Производная от функции по направлению обозначается:

или .

Эта производная вычисляется по формуле (при условии, что функция дифференцируема в точке М):

, (1)

где — нормальный вектор к поверхности уровня функции ,

или — единичный вектор (т.е. его длина равна единице), характеризующий направление вектора .

— направляющие косинусывектора .

Заметим, что

1) величина является скалярной. Она лишь определяет направление вектора .

2) В каждой точке, где функция дифференцируема, она имеет бесконечное множество производных по различным направлениям.

Дата добавления: 2015-09-20; просмотров: 1127 | Нарушение авторских прав

Рекомендуемый контект:


Похожая информация:


Поиск на сайте:


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *