Площадь любого треугольника

Содержание

Как рассчитать площадь треугольника по трем сторонам

На странице собраны примеры решения уравнений с модулем.

Площадь треугольника, онлайн расчет

Каждое уравнение содержит подробное решение и ответ. Более 100 примеров для школьников и студентов.

Площадь треугольника по трем сторонам

Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:

    p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.

Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.

Дан треугольник. Стороны a = 3 см., b = 4 см., c = 5 см. Для начала найдем полупериметр

Далее рассчитаем площадь

Площадь треугольника равна 6 кв. см

Также можно найти площадь треугольника и по другим формулам – через синус и косинус.

Замечательно. На работе надо стало, а после школы уже очень много лет прошло.

Очень классная формула расчёта.

Супер! Спасибо за помощь.

Мне 2/2 поставели

И какая же площадь у треугольника со сторонами 3,5 ,2 ?

Две стороны треугольника должны быть больше, чем третья.

В программировании очень пригодилось)))

Вот только когда тут программисты писали программу, они не учли, что сумма меньших сторон может быть РАВНА большей стороне, и тогда надо писать, что такого треугольника нет, а калькулятор пишет, что площадь = 0.000.

Программу писал двоечник!

В сферической геометрии и в геометрии Лобачевского существует признак равенства треугольников по трём углам. Во всяком треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы

Как рассчитать площадь треугольника по трем сторонам

Площадь треугольника по трем сторонам

Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:

    p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.

Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.

Дан треугольник. Стороны a = 3 см., b = 4 см., c = 5 см. Для начала найдем полупериметр

Далее рассчитаем площадь

Площадь треугольника равна 6 кв. см

Также можно найти площадь треугольника и по другим формулам – через синус и косинус.

Замечательно. На работе надо стало, а после школы уже очень много лет прошло.

Очень классная формула расчёта.

Супер! Спасибо за помощь.

Мне 2/2 поставели

И какая же площадь у треугольника со сторонами 3,5 ,2 ?

Две стороны треугольника должны быть больше, чем третья.

В программировании очень пригодилось)))

Вот только когда тут программисты писали программу, они не учли, что сумма меньших сторон может быть РАВНА большей стороне, и тогда надо писать, что такого треугольника нет, а калькулятор пишет, что площадь = 0.000.

Программу писал двоечник!

В сферической геометрии и в геометрии Лобачевского существует признак равенства треугольников по трём углам. Во всяком треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы

Как рассчитать площадь треугольника по трем сторонам

Онлайн калькулятор. Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете Найти площадь треугольника по трем сторонам используя формулу Герона.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади треугольника, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Найти площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N. B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в одинаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

    Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши вправо и влево на клавиатуре.

Теория. Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

S = √ p ( p a )( p b )( p c )

Где p полупериметр

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.

Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Геометрия раздел математики, изучающий пространственные формы, а также их измерение и расположение относительно друг друга. Геометрия как наука получила своё название и систематизацию знаний в Греции (около двух с половиной тысяч лет назад).

Вычисление площадей фигур одна из самых распространённых задач, которые решает геометрия (чаще всего вопрос определения площади становится актуальным в процессе строительства). В качестве примера попробуем найти площадь треугольника, если известны все стороны.

Для определения площади треугольника могут использоваться различные формулы, исходя из имеющихся данных. В случае, когда известны длины всех сторон треугольника, его площадь может быть вычислена по формуле Герона.

Быстрая навигация по статье

Формула Герона

Для вычисления площади треугольника по длинам его сторон используется одна из самых древнейших в геометрии формул формула Герона, названная в честь выдающегося древнегреческого математика Герона Александрийского (I век н.э.).

Площадь треугольника по этой формуле вычисляется как корень квадратный из произведения полупериметра треугольника и разностей полупериметра с каждой из сторон треугольника:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где:

  • S площадь треугольника;
  • a, b, и c длины сторон треугольника,
  • р = (a + b + c) / 2 полупериметр треугольника.

Пример:

Дан треугольник со сторонами а = 6см, b = 8см, с = 10см.

Первоначально необходимо вычислить полупериметр треугольника:

р = (6 + 8 +10) / 2 = 12см

Далее, используя площадь Герона, можно найти площадь треугольника:

S = √12(12-6)(12-8)(12-10) = √12*6*4*2 = √576 = 24 см.

Другие формулы

В зависимости от имеющихся данных, для вычисления площади треугольника могут использоваться другие формулы.

Онлайн калькулятор площади треугольника. Как узнать площадь треугольника.

Площадь треугольника равна:

  • Половине произведения двух сторон на синус угла между ними;
  • Половине произведения длины стороны треугольника, принятой за основание и длины высоты треугольника;
  • Половине произведения длин катетов (для прямоугольного треугольника).

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:


Как рассчитать площадь треугольника по трем сторонам

На странице собраны примеры решения уравнений с модулем. Каждое уравнение содержит подробное решение и ответ. Более 100 примеров для школьников и студентов.

Площадь треугольника по трем сторонам

Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:

    p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.

Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.

Дан треугольник. Стороны a = 3 см., b = 4 см., c = 5 см.

Расчет площади треугольника по формуле Герона

Для начала найдем полупериметр

Далее рассчитаем площадь

Площадь треугольника равна 6 кв. см

Также можно найти площадь треугольника и по другим формулам – через синус и косинус.

Замечательно. На работе надо стало, а после школы уже очень много лет прошло.

Очень классная формула расчёта.

Супер! Спасибо за помощь.

Мне 2/2 поставели

И какая же площадь у треугольника со сторонами 3,5 ,2 ?

Две стороны треугольника должны быть больше, чем третья.

В программировании очень пригодилось)))

Вот только когда тут программисты писали программу, они не учли, что сумма меньших сторон может быть РАВНА большей стороне, и тогда надо писать, что такого треугольника нет, а калькулятор пишет, что площадь = 0.000.

Программу писал двоечник!

В сферической геометрии и в геометрии Лобачевского существует признак равенства треугольников по трём углам. Во всяком треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы

Как рассчитать площадь треугольника по трем сторонам

Площадь треугольника по трем сторонам

Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:

    p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.

Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.

Дан треугольник. Стороны a = 3 см., b = 4 см., c = 5 см. Для начала найдем полупериметр

Далее рассчитаем площадь

Площадь треугольника равна 6 кв. см

Также можно найти площадь треугольника и по другим формулам – через синус и косинус.

Замечательно. На работе надо стало, а после школы уже очень много лет прошло.

Очень классная формула расчёта.

Супер! Спасибо за помощь.

Мне 2/2 поставели

И какая же площадь у треугольника со сторонами 3,5 ,2 ?

Две стороны треугольника должны быть больше, чем третья.

В программировании очень пригодилось)))

Вот только когда тут программисты писали программу, они не учли, что сумма меньших сторон может быть РАВНА большей стороне, и тогда надо писать, что такого треугольника нет, а калькулятор пишет, что площадь = 0.000.

Программу писал двоечник!

В сферической геометрии и в геометрии Лобачевского существует признак равенства треугольников по трём углам. Во всяком треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы

Как рассчитать площадь треугольника по трем сторонам

Онлайн калькулятор. Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете Найти площадь треугольника по трем сторонам используя формулу Герона.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади треугольника, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Найти площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N. B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в одинаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

    Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши вправо и влево на клавиатуре.

Теория. Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

S = √ p ( p a )( p b )( p c )

Где p полупериметр

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.

Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Геометрия раздел математики, изучающий пространственные формы, а также их измерение и расположение относительно друг друга.

Площадь треугольника

Геометрия как наука получила своё название и систематизацию знаний в Греции (около двух с половиной тысяч лет назад).

Вычисление площадей фигур одна из самых распространённых задач, которые решает геометрия (чаще всего вопрос определения площади становится актуальным в процессе строительства). В качестве примера попробуем найти площадь треугольника, если известны все стороны.

Для определения площади треугольника могут использоваться различные формулы, исходя из имеющихся данных. В случае, когда известны длины всех сторон треугольника, его площадь может быть вычислена по формуле Герона.

Быстрая навигация по статье

Формула Герона

Для вычисления площади треугольника по длинам его сторон используется одна из самых древнейших в геометрии формул формула Герона, названная в честь выдающегося древнегреческого математика Герона Александрийского (I век н.э.).

Площадь треугольника по этой формуле вычисляется как корень квадратный из произведения полупериметра треугольника и разностей полупериметра с каждой из сторон треугольника:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где:

  • S площадь треугольника;
  • a, b, и c длины сторон треугольника,
  • р = (a + b + c) / 2 полупериметр треугольника.

Пример:

Дан треугольник со сторонами а = 6см, b = 8см, с = 10см.

Первоначально необходимо вычислить полупериметр треугольника:

р = (6 + 8 +10) / 2 = 12см

Далее, используя площадь Герона, можно найти площадь треугольника:

S = √12(12-6)(12-8)(12-10) = √12*6*4*2 = √576 = 24 см.

Другие формулы

В зависимости от имеющихся данных, для вычисления площади треугольника могут использоваться другие формулы. Площадь треугольника равна:

  • Половине произведения двух сторон на синус угла между ними;
  • Половине произведения длины стороны треугольника, принятой за основание и длины высоты треугольника;
  • Половине произведения длин катетов (для прямоугольного треугольника).

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:


Геометрия раздел математики, изучающий пространственные формы, а также их измерение и расположение относительно друг друга.

Площадь треугольника

Геометрия как наука получила своё название и систематизацию знаний в Греции (около двух с половиной тысяч лет назад).

Вычисление площадей фигур одна из самых распространённых задач, которые решает геометрия (чаще всего вопрос определения площади становится актуальным в процессе строительства). В качестве примера попробуем найти площадь треугольника, если известны все стороны.

Для определения площади треугольника могут использоваться различные формулы, исходя из имеющихся данных. В случае, когда известны длины всех сторон треугольника, его площадь может быть вычислена по формуле Герона.

Быстрая навигация по статье

Формула Герона

Для вычисления площади треугольника по длинам его сторон используется одна из самых древнейших в геометрии формул формула Герона, названная в честь выдающегося древнегреческого математика Герона Александрийского (I век н.э.).

Площадь треугольника по этой формуле вычисляется как корень квадратный из произведения полупериметра треугольника и разностей полупериметра с каждой из сторон треугольника:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где:

  • S площадь треугольника;
  • a, b, и c длины сторон треугольника,
  • р = (a + b + c) / 2 полупериметр треугольника.

Пример:

Дан треугольник со сторонами а = 6см, b = 8см, с = 10см.

Первоначально необходимо вычислить полупериметр треугольника:

р = (6 + 8 +10) / 2 = 12см

Далее, используя площадь Герона, можно найти площадь треугольника:

S = √12(12-6)(12-8)(12-10) = √12*6*4*2 = √576 = 24 см.

Другие формулы

В зависимости от имеющихся данных, для вычисления площади треугольника могут использоваться другие формулы. Площадь треугольника равна:

  • Половине произведения двух сторон на синус угла между ними;
  • Половине произведения длины стороны треугольника, принятой за основание и длины высоты треугольника;
  • Половине произведения длин катетов (для прямоугольного треугольника).

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:


Формул для вычисления площади треугольника в интернете можно найти свыше 10. Немало из них применяется в задачах с известными сторонами и углами треугольника. Однако есть ряд сложных примеров где по условию задания известны только одна сторона и углы треугольника, или радиус описанной или вписанной окружности и еще одна характеристика. В таких случаях простую формулу применить не удастся.

Приведенные ниже формулы позволят решить 95 процентов задач в которых требуется найти площадь треугольника.
Перейдем к рассмотрению распространенных формул площади.
Рассмотрим треугольник изображен на рисунке ниже

На рисунке и далее в формулах введены классические обозначения всех его характеристик
a,b,c – стороны треугольника,
R– радиус описанной окружности,
r – радиус вписанной окружности,
h,h,h – высоты , проведенные в соответствии со сторонами a,b,c.
alpha, beta,hamma – углы возле вершин.

Основные формулы площади треугольника

1. Площадь равна половине произведения стороны треугольника на высоту опущенной к этой стороне. На языке формул это определение можно записать так

Таким образом, если известна сторона и высота — то площадь найдет каждый школьник.
Кстати, из этой формулы можно вывести одну полезную зависимость между высотами

2. Если учесть, что высота треугольника через соседнюю сторону выражается зависимостью


то с первой формулы площади следуют однотипные вторые



Внимательно посмотрите на формулы — их легко запомнить, поскольку в произведении фигурирует две стороны и угол между ними. Если правильно обозначить стороны и углы треугольника (как на рисунке выше) то получим две стороны a,b и угол связан с третьей С (hamma).

3. Для углов треугольника справедливо соотношение

Зависимость позволяет применять в вычислениях следующие формулы площади треугольника



Примеры на эту зависимость встречаются крайне редко, но помнить что есть такая формула Вы должны.

4. Если известна сторона и два прилегающих угла то площадь находится по формуле

как посчитать площадь треугольника

Формула площади через сторону и котангенс прилегающих углов следующая

Перестановкой индексов можете получить зависимости для других сторон.

6. Приведенная ниже формула площади используется в задачах когда вершины треугольника заданы на плоскости координатами . В этом случае площадь равна половине определителя взятого по модулю.



7. Формула Герона применяют в примерах с известными сторонами треугольника.
Сначала находят полупериметр треугольника


а затем определяют площадь по формуле

или

Ее довольно часто используют в коде программ калькуляторов.

8. Если известны все высоты треугольника то площадь определяют по формуле


Она сложна для вычисления на калькуляторе, однако в пакетах MathCad, Mathematica, Maple площадь находится на «раз два ».

9. Следующие формулы используют известны радиусы вписанных и описанных окружностей.

В частности, если известно радиус и стороны треугольника, или его периметр то площадь вычисляется согласно формуле

10. В примерах где задано стороны и радиус или диаметр описанной окружности площадь находят по формуле

11. Следующая формула определяет площадь треугольника через сторону и углы треугольника.

Ну и напоследок — частные случаи :
Площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b равна половине их произведения

Формула площади равностороннего ( правильного ) треугольника=

= одной четвертой произведения квадрату стороны на корень из тройки.

Пример. Стороны треугольника равны 3, 5, 6 см. Найти площадь треугольника.

Решение: Применим формулу Герона, для этого сначала найдем полупериметр

Подставляем в формулу площади

Ответ:Площадь треугольника равна 7.48 сантиметров квадратных.

————————————
Скачать все приведенные формулы площади треугольника Вы можете по следующей ссылке. Распечатывайте их и используйте в обучении.

{jd_file file==19}

Если материал был полезен Вам — поделитесь ссылкой с друзьями.

Посмотреть материалы:

{jcomments on}

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *