Площадь как объяснить ребенку

Видеоурок «Единицы измерения площадей» — пособие, наглядно демонстрирующее учебный материал по соответствующей теме. Умение пользоваться в вычислениях единицами измерения является важным навыком, который необходим при решении прикладных задач. Понятие о единицах измерения у пятиклассников формируется на данном уроке, поэтому важно добиться глубокого понимания материала, сформировать умение пользоваться единицами измерения площади сейчас. Наглядное пособие становится эффективным помощником учителя, который позволяет успешно достичь учебных целей и сформировать необходимые представления и умения.

Для того чтобы материал был хорошо усвоен учеником, используется множество инструментов, облегчающих понимание учебной информации и наглядно ее представляющих – иллюстрации, выделение цветом, использование анимационных эффектов, дополнение важными голосовыми комментариями. Выделение различными способами понятий и деталей построения позволяет ученикам лучше разобраться в особенностях теоретического материала, быстрее усвоить и запомнить информацию. А благодаря голосовым комментариям, материал становится отличным инструментом учителя, заменяя его объяснение и освобождая учителя для проведения индивидуальной и проверочной работы.

Видеоурок начинается с представления темы урока. Ученикам напоминается, что когда они изучали понятие площади фигуры, была введена новая единица измерения – см2. На данном занятии ему предлагается освоить еще ряд единиц измерения, с помощь которых измеряется площадь фигуры. На экран выведены названия этих единиц измерения – это квадратный миллиметр, а также кв. сантиметр, кв.

Что такое площадь в математике? Единицы площади

дециметр, кв. метр, кв. километр. Также напротив них представлены их обозначения. Дается более детальное пояснение сути единицы измерения квадратного метра – это площадь квадрата, сторона которого 1 метр. На рисунке демонстрируется такой квадрат. Отмечается, что аналогично можно трактовать любую представленную единицу измерения – кв. миллиметр представляет собой площадь квадрата, сторона которого 1 мм, и так далее.

Большие площади земельных участков измеряются в гектарах. При этом один гектар представляет площадь квадрата, сторона которого 100 м. Отмечается, что гектар соответствует 10000 м2, так как вычисляется при перемножении сторон, каждая из которых 100 м. Еще одна распространенная единица измерения, которая применяется для измерения земельных участков – ар. Чаще можно услышать ее название «сотка». Один ар представляет площадь квадрата, сторона которого 10 метров. Чтобы определить , сколько метров кв. в одном аре, необходимо найти произведение 1 ар=10 м ·10 м=100 м2.

Далее представлены соотношения единиц измерения площади. Чтобы найти, сколько в 1 дм2 содержится см2, необходимо вспомнить, что 1 дм=10 см. При нахождении площади длину стороны квадрата возводят в квадрат, поэтому 1 дм2=10 см·10 см=100 см2. Аналогично просчитывается, что 1 м2 соответствует 100 дм2 – так как в 1 м содержится 10 дм, то при возведении стороны квадрата в квадрат получаем 1 м2=10 дм·10 дм=100 дм2. Чтобы вычислить, сколько содержится см2 в 1 м2, также учитываем, что 1 м=100 см. Находится произведение 1 м2=100 см·100 см=10000 см2.

Отмечается важная особенность решения прикладных задач – если стороны прямоугольника представлены в разных единицах измерения, то для вычисления площади необходимо представить дины сторон в одинаковых единицах измерения, иначе ответ будет неверным. Чтобы показать, как это применяется в решении задач, демонстрируется пример. На рисунке изображен прямоугольник ABCD со сторонами 14 см и 8 м 30 см. Чтобы найти площадь данного прямоугольника, необходимо привести длины стороны к одной единице измерения, например, к см2. Так как 8 м 30 см=830 см, то для нахождения площади перемножаем длины сторон 830 см·14 см=11620 см2.

Во втором примере находится площадь прямоугольника со сторонами 30 см и 6 дм. Обе величины приводим к одинаковым единицам измерения, к дециметрам. Так как 30 см=3 дм, то формула для нахождения площади прямоугольника имеет вид 6 дм·3 дм=18 дм2.

В конце видеоурока ученикам предлагается ответить на вопросы, с помощью которых учитель может проверить, как хорошо усвоен учебный материал. Ученикам необходимо назвать единицы измерения площадей, объяснить, как формируется квадратный метр, дециметр, километр, в каких единицах измерения меряют земельные участки и что эти единицы измерения представляют, объяснить, как образуется соотношение различных единиц измерения площадей.

Видеоурок «Единицы измерения площадей» рекомендован для использования на школьном традиционном уроке математики. Также он будет полезен учителю, который проводит занятия по математике дистанционно. При необходимости освоения учеником темы самостоятельно, наглядное пособие может рекомендоваться ему для самостоятельной работы дома.

Автор
Дата добавления 28.07.2014
Раздел Математика
Подраздел Видеоурок
Просмотров 4100
Номер материала 381
unknown 03 СОЧБТС 2013 ЗПДБ  

лБЛ ПВЯСУОЙФШ ТЕВЈОЛХ 10 МЕФ РПОСФЙЕ "УЛПТПУФШ"

юБУЩ Х ЧБУ ЕУФШ? мХЮЫЕ У УЕЛХОДПНЕТПН.
ъБУЕЛЙФЕ ЧТЕНС Й РТПКДЙФЕ У ТЕВЈОЛПН ЧПЛТХЗ ДПНБ. дПРХУФЙН, ЪБ РСФШ НЙОХФ. уОПЧБ ЪБУЕЛЙФЕ ЧТЕНС Й РТПУЛБЮЙФЕ ЧПЛТХЗ ДПНБ ЗБМПРПН. ъБ НЙОХФХ! рПФПНХ, ЮФП ЧФПТПК ТБЪ УЛПТПУФШ ВЩМБ ВПМШЫЕ. фП ЕУФШ, УЛПТПУФШ — ЬФП ФП ТБУУФПСОЙЕ, ЛПФПТПЕ ФЩ РТПИПДЙЫШ ЪБ НЙОХФХ (ЙМЙ ЪБ ЮБУ, ЙМЙ УЕЛХОДХ…) рХУФШ РПКНЈФ, ЮФП "ВЩУФТП" — ЬФП ЛПЗДБ УЛПТПУФШ ВПМШЫЕ, Б "НЕДМЕООП" — ЛПЗДБ УЛПТПУФШ НЕОШЫЕ.

зДЕ-ФП ФБЛ. й ОЕ УЙМШОП ОЕТЧОЙЮБКФЕ, ЕУМЙ ПО ОЕ УТБЪХ РПКНЈФ. пФ ОБЫЙИ ОЕТЧПЧ ТЕВЈОЛЙ ФХРЕАФ ОБ ЗМБЪБИ.

уРБУЙВП, чБУЙМЙК! л УПЦБМЕОЙА, ЬФП С ХЦЕ РТПДЕМБМ (ОЕНОПЗП РП-УЧПЕНХ, ОП У ФЕНЙ ЦЕ ТЕЪХМШФБФБНЙ). чПРТПУ, ПЮЕЧЙДОП, ВЩМ ОЕЗТБНПФОП УЖПТНХМЙТПЧБО. нПС РТПВМЕНБ Ч ДТХЗПН — ЛБЛ ЧЧЕУФЙ ЬФП РПОСФЙЕ Ч УЙУФЕНХ РТЕДУФБЧМЕОЙК ТЕВЈОЛБ ФБЛ, ЮФПВЩ ПО РПОСМ, ЛБЛ ТЕЫБАФУС РТПУФЩЕ ЪБДБЮЙ У ЙУРПМШЪПЧБОЙЕН УЛПТПУФЙ. — unknown
й ЧУЈ ТБЧОП ОЕ ПФЮБЙЧБКФЕУШ. ч УЧПЈ ЧТЕНС С ДПППМЗП ОЕ НПЗ РПОСФШ, РПЮЕНХ С ОЕ ЧЙЦХ, ЛБЛ ъЕНМС ЧЕТФЙФУС, ЧЕДШ ПЛТХЦБАЭЙЕ РТЕДНЕФЩ РТЙ ЬФПН ОЕ УНЕЭБАФУС 🙂 — чБУЙМЙК нБЛУЙНПЧ
зЕОБ 04 СОЧБТС 2013 ЗПДБ

еУМЙ У РПОСФЙЕН ЧТЕНЕОЙ Х ТЕВЕОЛБ ОЕФ УМПЦОПУФЙ (Б Л 10 ЗПДБН ОЕ ДПМЦОП ВЩФШ РТПВМЕН), ФП С ВЩ РТЕДМПЦЙМ УМЕДХАЭЕЕ:
— ДБКФЕ ЕНХ Ч ТХЛЙ УЕЛХОДПНЕТ
— ПФНЕТШФЕ ОЕУЛПМШЛП НЕФТПЧ, ОБРТЙНЕТ, 5 Ч ЛПНОБФЕ, ЗДЕ ПО ЦЙЧЕФ, ЙМЙ Ч ИПТПЫП ЪОБЛПНПН ЕНХ НЕУФЕ ОБ ХМЙГЕ.
— РТЕДМПЦЙФЕ ЕНХ ЙЪНЕТЙФШ ЧТЕНС, ЪБ ЛПФПТПЕ ПО РТЕПДПМЕЧБЕФ ЬФП ТБУУФПСОЙЕ "ПВЩЮОЩН ЫБЗПН"
— ЪБРЙЫЙФЕ ТЕЪХМШФБФ (ОБРТЙНЕТ, 5 НЕФТПЧ ЪБ 3 УЕЛХОДЩ)
— РТЕДМПЦЙФЕ ЙЪНЕТЙФШ ЧТЕНС РТЕПДПМЕОЙС ЬФПЗП ЦЕ ТБУУФПСОЙС ВЕЗПН (ЛБЛ НПЦОП ВЩУФТЕК) — ЪБРЙЫЙФЕ
— РТЕДМПЦЙФЕ ЕНХ РТЕПДПМЕФШ ЬФП ЦЕ ТБУУФПСОЙЕ ЪБ ЧТЕНС, Ч 2 ЙМЙ 4 ТБЪБ ВпМШЫЕЕ, ЮЕН ФП, ЮФП РПМХЮЙМПУШ "ПВЩЮОЩН ЫБЗПН", ОП ДЧЙЗБФШУС РТЙ ЬФПН ПО ДПМЦЕО ТБЧОПНЕТОП, ВЕЪ ПУФБОПЧПЛ Й ХУЛПТЕОЙК.
— ПВУХДЙФЕ, УРТПУЙФЕ, ЮФП ЕНХ РТЙЫМПУШ УДЕМБФШ, ЮФПВЩ ХЧЕМЙЮЙФШ ЧТЕНС РТЕПДПМЕОЙС ФПЗП ЦЕ ТБУУФПСОЙС Ч 2 ТБЪБ, Й РПЮЕНХ ЧТЕНС РТЕПДПМЕОЙС ФПЗП ЦЕ ТБУУФПСОЙС ВЕЗПН ВЩМП НЕОШЫЕ.

чБЦОП, ЮФПВЩ ТЕВЕОПЛ УБН ДПЗБДБМУС П ФПН, ЮФП ЮФПВЩ ХЧЕМЙЮЙФШ ЧТЕНС, ОХЦОП ХНЕОШЫЙФШ УЛПТПУФШ, Б ЮФПВЩ ХНЕОШЫЙФШ ЧТЕНС — ХЧЕМЙЮЙФШ УЛПТПУФШ УППФЧЕФУФЧХАЭЙН ПВТБЪПН. еУМЙ ПО ЬФП УНПЦЕФ, ФП ВХДШФЕ ХЧЕТЕОЩ, ЮФП Й ЧУЕ ПУФБМШОПЕ П УЛПТПУФЙ ПО УНПЦЕФ РПОСФШ ВЕЪ ЛБЛЙИ-МЙВП РТПВМЕН.

рПЦБМХК, ФПМШЛП ОБ РТПУФЕКЫЙИ РТЙНЕТБИ, ЙУИПДС ЙЪ ХЦЕ ЙНЕАЭЕКУС УЙУФЕНЩ РТЕДУФБЧМЕОЙК. чБУЙМЙК РТЕДМПЦЙМ ЧБТЙБОФ, ЧЩ УЛБЪБМЙ, ЮФП РПДПВОПЕ ОЕ "РТПЛБФЙМП". рПЮЕНХ?

нПЦОП РПРТПВПЧБФШ ПВЯСУОЙФШ ОБ ДТХЗПН РТЙНЕТЕ:

фЩ РЙЫЕЫШ ХРТБЦОЕОЙЕ, ПДОХ УФТПЮЛХ ЪБ НЙОХФХ. фП ЕУФШ, ФЧПС УЛПТПУФШ "1 УФТПЛБ Ч НЙОХФХ". фЕВЕ ОБДП ОБРЙУБФШ 40 УФТПЮЕЛ. уЛПМШЛП НЙОХФ ФЕВЕ ОБ ЬФП РПФТЕВХЕФУС? хТПЛ РТПДПМЦБЕФУС 45 НЙОХФ. уЛПМШЛП Х ФЕВС ПУФБОЕФУС ЧТЕНЕОЙ, ЮФПВЩ РПВПМФБФШ У ПДОПЛМБУУОЙЛБНЙ ДП РЕТЕНЕОЩ?
б ЕУМЙ ФЩ ВХДЕЫШ РЙУБФШ 2 УФТПЛЙ Ч НЙОХФХ, ЪБ УЛПМШЛП НЙОХФ ФЩ ХУРЕЕЫШ ОБРЙУБФШ ФП ЦЕ УБНПЕ? уЛПМШЛП ФПЗДБ Х ФЕВС ПУФБОЕФУС ЧТЕНЕОЙ ОБ ВПМФПЧОА? 25 НЙОХФ ЧНЕУФП 5. б РПЮЕНХ? б РПФПНХ ЮФП ФЩ РЙУБМ УП УЛПТПУФША ЧДЧПЕ (Ч ДЧБ ТБЪБ, ДЧБЦДЩ) ВЩУФТЕЕ.

дП ЫЛПМЩ ЙДФЙ ЮБУ.

Что такое площадь и как её найти (в математике)?

(ОХ, С ХФТЙТХА, ОП ДМС РТПУФПФЩ) пВЩЮОП ЮЕМПЧЕЛ ЙДЕФ УП УЛПТПУФША 5ЛН/Ю. лБЛПЕ ТБУУФПСОЙЕ ДП ЫЛПМЩ?

ьФХ ЪБДБЮХ МХЮЫЕ ТЕЫБФШ Ч ЧЙДЕ ХТБЧОЕОЙС У РТПУФЩНЙ ДТПВСНЙ, ФБЛ ВХДЕФ ОБЗМСДОЕЕ.

пЮЕОШ ЮБУФП УМПЦОПУФЙ У РПОЙНБОЙЕН УЛПТПУФЙ ЧПЪОЙЛБАФ ЙЪ-ЪБ РПДТБЪХНЕЧБЕНПК ЕДЙОЙГЩ Ч ЪОБНЕОБФЕМЕ — ТЕВЕОПЛ ЕЕ ОЕ ЧЙДЙФ (УЛПТПУФШ "5 ЛЙМПНЕФТПЧ Ч ЮБУ", Б ОЕ "5 ЛЙМПНЕФТПЧ Ч 1 ЮБУ"), Й ЧПЪОЙЛБЕФ ОЕДПХНЕОЙЕ. рПЬФПНХ Ч ХТБЧОЕОЙЙ С УЛПТПУФШ ЪБРЙУБМ ЙНЕООП РП ЧФПТПНХ ЧБТЙБОФХ. чПЪНПЦОП, ДПУФБФПЮОП ВХДЕФ ПВЯСУОЙФШ, ЮФП ТЕЮШ ЙДЕФ ЙНЕООП П УФПМШЛЙ-ФП ЛЙМПНЕФТБИ ЙНЕООП ЪБ ПДЙО ЮБУ, Б ОЕ РТПУФП ЪБ ЮБУ.

Видеоурок «Единицы измерения площадей» — пособие, наглядно демонстрирующее учебный материал по соответствующей теме. Умение пользоваться в вычислениях единицами измерения является важным навыком, который необходим при решении прикладных задач. Понятие о единицах измерения у пятиклассников формируется на данном уроке, поэтому важно добиться глубокого понимания материала, сформировать умение пользоваться единицами измерения площади сейчас. Наглядное пособие становится эффективным помощником учителя, который позволяет успешно достичь учебных целей и сформировать необходимые представления и умения.

Для того чтобы материал был хорошо усвоен учеником, используется множество инструментов, облегчающих понимание учебной информации и наглядно ее представляющих – иллюстрации, выделение цветом, использование анимационных эффектов, дополнение важными голосовыми комментариями. Выделение различными способами понятий и деталей построения позволяет ученикам лучше разобраться в особенностях теоретического материала, быстрее усвоить и запомнить информацию. А благодаря голосовым комментариям, материал становится отличным инструментом учителя, заменяя его объяснение и освобождая учителя для проведения индивидуальной и проверочной работы.

Видеоурок начинается с представления темы урока. Ученикам напоминается, что когда они изучали понятие площади фигуры, была введена новая единица измерения – см2. На данном занятии ему предлагается освоить еще ряд единиц измерения, с помощь которых измеряется площадь фигуры. На экран выведены названия этих единиц измерения – это квадратный миллиметр, а также кв. сантиметр, кв. дециметр, кв. метр, кв.

Как объяснить ребенку что такое Периметр. Живое занятие!

километр. Также напротив них представлены их обозначения. Дается более детальное пояснение сути единицы измерения квадратного метра – это площадь квадрата, сторона которого 1 метр. На рисунке демонстрируется такой квадрат. Отмечается, что аналогично можно трактовать любую представленную единицу измерения – кв. миллиметр представляет собой площадь квадрата, сторона которого 1 мм, и так далее.

Большие площади земельных участков измеряются в гектарах. При этом один гектар представляет площадь квадрата, сторона которого 100 м. Отмечается, что гектар соответствует 10000 м2, так как вычисляется при перемножении сторон, каждая из которых 100 м. Еще одна распространенная единица измерения, которая применяется для измерения земельных участков – ар. Чаще можно услышать ее название «сотка». Один ар представляет площадь квадрата, сторона которого 10 метров. Чтобы определить , сколько метров кв. в одном аре, необходимо найти произведение 1 ар=10 м ·10 м=100 м2.

Далее представлены соотношения единиц измерения площади. Чтобы найти, сколько в 1 дм2 содержится см2, необходимо вспомнить, что 1 дм=10 см. При нахождении площади длину стороны квадрата возводят в квадрат, поэтому 1 дм2=10 см·10 см=100 см2. Аналогично просчитывается, что 1 м2 соответствует 100 дм2 – так как в 1 м содержится 10 дм, то при возведении стороны квадрата в квадрат получаем 1 м2=10 дм·10 дм=100 дм2. Чтобы вычислить, сколько содержится см2 в 1 м2, также учитываем, что 1 м=100 см. Находится произведение 1 м2=100 см·100 см=10000 см2.

Отмечается важная особенность решения прикладных задач – если стороны прямоугольника представлены в разных единицах измерения, то для вычисления площади необходимо представить дины сторон в одинаковых единицах измерения, иначе ответ будет неверным. Чтобы показать, как это применяется в решении задач, демонстрируется пример. На рисунке изображен прямоугольник ABCD со сторонами 14 см и 8 м 30 см. Чтобы найти площадь данного прямоугольника, необходимо привести длины стороны к одной единице измерения, например, к см2. Так как 8 м 30 см=830 см, то для нахождения площади перемножаем длины сторон 830 см·14 см=11620 см2.

Во втором примере находится площадь прямоугольника со сторонами 30 см и 6 дм. Обе величины приводим к одинаковым единицам измерения, к дециметрам. Так как 30 см=3 дм, то формула для нахождения площади прямоугольника имеет вид 6 дм·3 дм=18 дм2.

В конце видеоурока ученикам предлагается ответить на вопросы, с помощью которых учитель может проверить, как хорошо усвоен учебный материал. Ученикам необходимо назвать единицы измерения площадей, объяснить, как формируется квадратный метр, дециметр, километр, в каких единицах измерения меряют земельные участки и что эти единицы измерения представляют, объяснить, как образуется соотношение различных единиц измерения площадей.

Видеоурок «Единицы измерения площадей» рекомендован для использования на школьном традиционном уроке математики. Также он будет полезен учителю, который проводит занятия по математике дистанционно. При необходимости освоения учеником темы самостоятельно, наглядное пособие может рекомендоваться ему для самостоятельной работы дома.

Автор
Дата добавления 28.07.2014
Раздел Математика
Подраздел Видеоурок
Просмотров 4100
Номер материала 381

Интеграл, методы интегрирования

Площадь фигуры: понятие площади, свойства площади, квадрируемые фигуры.


Так уж сложилось, что мы воспринимаем понятие площади как нечто привычное, естественное и данное изначально. Постоянно приходится слышать про площади различных объектов, будь то любимый дачный участок, складское помещение, квартира или дом. При этом очень часто на вопрос «что же такое площадь» не сразу находится ответ.

В этой статье дадим определение квадрируемой области, озвучим понятие площади фигуры и свойства площади. В заключении остановимся на математическом описании квадрируемых фигур и приведем несколько примеров.


Понятие площади, свойства площади.

Вычисление площади основывается на следующих основных свойствах площади:

  • Положительность. Площадь есть неотрицательное число.
  • Аддитивность. Площадь замкнутой области, составленных из нескольких фигур, не имеющих общих внутренних точек, равна сумме площадей этих фигур.
  • Инвариантность. Площади равных фигур одинаковы.
  • Нормированность. Площадь квадрата, построенного на единичном отрезке, равна единице.

За единицу измерения площади примем площадь элементарного квадрата со стороной r.

Рассмотрим ограниченную фигуру G в прямоугольной декартовой системе координат, ее площадь обозначим S(G). Построим прямые, параллельные оси абсцисс и оси ординат на расстоянии r друг от друга. Эти прямые образуют сетку и разбивают плоскость xOy на элементарные квадраты. Обозначим – фигуру, состоящую из элементарных квадратов, полностью лежащих внутри G и не касающихся ее границы (красная заштрихованная область на рисунке), а — фигуру, состоящую из элементарных квадратов, которые имеют с границей G хотя бы одну общую точку (синяя заштрихованная область на рисунке), а — фигуру, являющуюся объединением и (объединение заштрихованных синей и красной областей). Обозначим площади фигур и соответственно и , они равны количеству составляющих их элементарных квадратов.

Если бесконечно уменьшать длину стороны элементарного квадрата r (делать сетку гуще), то получим множество значений площадей и .

Множество ограничено сверху, следовательно, имеет точную верхнюю грань , назовем ее внутренней площадью фигуры G. Множество ограничено снизу, следовательно, имеет точную нижнюю грань , назовем ее внешней площадью фигуры G.

Фигуру G, у которой внешняя площадь равна внутренней, называют квадрируемой и число есть площадь этой фигуры.

Равенство означает, что площадь квадрируемой фигуры есть единственное число, обладающее этим свойством.

Площадью границы фигурыG называют предел последовательности значений площади при . Для квадрируемой фигуры G площадь границы равна нулю.

Следует заметить, что понятие квадрируемости можно ввести и иначе, например, если рассматривать вписанные и описанные многоугольные фигуры (многоугольной фигурой называют фигуру, которую можно составить из конечного числа треугольников без общих внутренних точек).

Фигура G называется квадрируемой, если для любого сколь угодно малого положительного числа существуют такие входящая и объемлющая многоугольные фигуры P и Q, что и .

В качестве примера можно привести круг с вписанными и описанными правильными -угольниками, где n – натуральное число.

К началу страницы

Квадрируемые фигуры.


Сейчас выясним как же выглядят и как задаются квадрируемые фигуры.

Урок "Единицы измерения площадей"

Другими словами, площадь каких фигур нам предстоит находить.

Сразу скажем, что фигуры, с которыми мы обычно встречаемся в геометрии (круг, эллипс, квадрат и т.п.), являются квадрируемыми.

Отметим, что любая квадрируемая фигура ограничена. То есть, мы не будем говорить о площади неограниченных фигур.

Объединение и пересечение, а также разность квадрируемых фигур есть квадрируемая фигура.

Сейчас перечислим виды квадрируемых фигур, с которыми мы будем наиболее часто встречаться при вычислении площадей.

  • Фигура квадрируема, если она ограничена непрерывными линиями, являющимися частями графиков функций y = f(x) и x = g(y). Ниже приведены примеры таких фигур. На первом рисунке область сверху ограничена параболой , снизу кривой , справа и слева прямыми x = 1 и x = 9. На втором рисунке в качестве границ области выступают линии .

    Примеры вычисления площадей таких фигур Вы можете посмотреть в статье нахождение площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=g(y).

  • Фигура квадрируема, если она ограничена гладкими кривыми. То есть, часть границы может быть задана параметрически . Функции и непрерывны вместе со своими производными на некотором интервале и не имеют самопересечений, что равносильно условию для любого . В качестве примера можно привести фигуру, ограниченную осями координат и частю астроиды для .

    Нахождению площадей таких квадрируемых фигур посвящена статья вычисление площади фигуры, ограниченной параметрически заданной кривой.

  • Фигура квадрируема, если она ограничена простыми замкнутыми кривыми, начало которых совпадает с концом (наиболее часто задаются в полярной системе координат). Для примера приведем один лепесток фигуры .

    Можете ознакомиться с материалом статьи вычисление площади фигуры в полярных координатах.

Подведем итог.

Площадь – это единственная функция, определенная на классе квадрируемых фигур и обладающая свойствами положительности, аддитивности, инвариантности и нормированности.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+

К началу страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *