Перевод в двоичную систему

Содержание

Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

Назначение сервиса. Сервис предназначен для перевода чисел из одной системы счисления в другую в онлайн режиме. Для этого выберите основание системы, из которой необходимо перевести число. Вводить можно как целые, так и числа с запятой.

Способы представления чисел

Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.
Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0…9, А, В, …, F. Обозначаться такое представление может по-разному, здесь используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры. Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.
Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.
Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну.

см. также Представление чисел в ЭВМ

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счис­ления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется умножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего.

Расскажите как переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот.

Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой.

Пример №1.


Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

Пример №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,518
здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
Пример №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEX
здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Перевод чисел из , и в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

Пример №4.
Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.

1010010,1012 = 1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+1·21+0·20 + 1·2-1+0·2-2+1·2-3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.62510 Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. 108.58 = 1*·82+0·81+8·80 + 5·8-1 = 64+0+8+0.625 = 72.62510 Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления. 108.516 = 1·162+0·161+8·160 + 5·16-1 = 256+0+8+0.3125 = 264.312510

Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС

  1. Из десятичной системы счисления:
    • разделить число на основание переводимой системы счисления;
    • найти остаток от деления целой части числа;
    • записать все остатки от деления в обратном порядке;
    • Из двоичной системы счисления
      • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
      • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
        Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
      • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
        Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

      Позиционной называется система, для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами выражается таблицей.
      Таблица соответствия систем счисления:

      Двоичная СС Шестнадцатеричная СС
      0000 0
      0001 1
      0010 2
      0011 3
      0100 4
      0101 5
      0110 6
      0111 7
      1000 8
      1001 9
      1010 A
      1011 B
      1100 C
      1101 D
      1110 E
      1111 F

      Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

      Двоичная СС Восьмеричная СС
      000 0
      001 1
      010 2
      011 3
      100 4
      101 5
      110 6
      111 7

      Можно вводить как целые числа, например , так и дробные, например, . Для дробных чисел указывается точность перевода после запятой.

      Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

      Назначение сервиса. Сервис предназначен для перевода чисел из одной системы счисления в другую в онлайн режиме. Для этого выберите основание системы, из которой необходимо перевести число. Вводить можно как целые, так и числа с запятой.

      Способы представления чисел

      Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.
      Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0…9, А, В, …, F. Обозначаться такое представление может по-разному, здесь используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры. Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.
      Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.
      Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну.

      см. также Представление чисел в ЭВМ

      Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

      Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счис­ления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
      Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется умножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего.
      Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой.

      Пример №1.

      Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую



      Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
      Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

      Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

      Пример №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,518
      здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

      При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
      Пример №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEX
      здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

      Перевод чисел из , и в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

      Пример №4.
      Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.

      1010010,1012 = 1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+1·21+0·20 + 1·2-1+0·2-2+1·2-3 =
      = 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.62510 Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. 108.58 = 1*·82+0·81+8·80 + 5·8-1 = 64+0+8+0.625 = 72.62510 Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления. 108.516 = 1·162+0·161+8·160 + 5·16-1 = 256+0+8+0.3125 = 264.312510

      Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС

      1. Из десятичной системы счисления:
        • разделить число на основание переводимой системы счисления;
        • найти остаток от деления целой части числа;
        • записать все остатки от деления в обратном порядке;
        • Из двоичной системы счисления
          • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
          • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
            Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
          • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
            Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

          Позиционной называется система, для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами выражается таблицей.
          Таблица соответствия систем счисления:

          Двоичная СС Шестнадцатеричная СС
          0000 0
          0001 1
          0010 2
          0011 3
          0100 4
          0101 5
          0110 6
          0111 7
          1000 8
          1001 9
          1010 A
          1011 B
          1100 C
          1101 D
          1110 E
          1111 F

          Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

          Двоичная СС Восьмеричная СС
          000 0
          001 1
          010 2
          011 3
          100 4
          101 5
          110 6
          111 7

          Можно вводить как целые числа, например , так и дробные, например, . Для дробных чисел указывается точность перевода после запятой.

          Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

          Назначение сервиса. Сервис предназначен для перевода чисел из одной системы счисления в другую в онлайн режиме. Для этого выберите основание системы, из которой необходимо перевести число. Вводить можно как целые, так и числа с запятой.

          Способы представления чисел

          Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.
          Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0…9, А, В, …, F. Обозначаться такое представление может по-разному, здесь используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры.

          Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

          Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.
          Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.
          Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну.

          см. также Представление чисел в ЭВМ

          Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

          Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счис­ления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
          Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется умножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего.
          Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой.

          Пример №1.


          Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
          Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

          Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

          Пример №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,518
          здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

          При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
          Пример №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEX
          здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

          Перевод чисел из , и в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

          Пример №4.
          Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.

          1010010,1012 = 1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+1·21+0·20 + 1·2-1+0·2-2+1·2-3 =
          = 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.62510 Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. 108.58 = 1*·82+0·81+8·80 + 5·8-1 = 64+0+8+0.625 = 72.62510 Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления. 108.516 = 1·162+0·161+8·160 + 5·16-1 = 256+0+8+0.3125 = 264.312510

          Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС

          1. Из десятичной системы счисления:
            • разделить число на основание переводимой системы счисления;
            • найти остаток от деления целой части числа;
            • записать все остатки от деления в обратном порядке;
            • Из двоичной системы счисления
              • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
              • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
                Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
              • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
                Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

              Позиционной называется система, для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами выражается таблицей.
              Таблица соответствия систем счисления:

              Двоичная СС Шестнадцатеричная СС
              0000 0
              0001 1
              0010 2
              0011 3
              0100 4
              0101 5
              0110 6
              0111 7
              1000 8
              1001 9
              1010 A
              1011 B
              1100 C
              1101 D
              1110 E
              1111 F

              Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

              Двоичная СС Восьмеричная СС
              000 0
              001 1
              010 2
              011 3
              100 4
              101 5
              110 6
              111 7

              Можно вводить как целые числа, например , так и дробные, например, . Для дробных чисел указывается точность перевода после запятой.

              Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

              Назначение сервиса. Сервис предназначен для перевода чисел из одной системы счисления в другую в онлайн режиме. Для этого выберите основание системы, из которой необходимо перевести число. Вводить можно как целые, так и числа с запятой.

              Способы представления чисел

              Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.
              Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0…9, А, В, …, F. Обозначаться такое представление может по-разному, здесь используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры. Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.
              Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.
              Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну.

              см. также Представление чисел в ЭВМ

              Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

              Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счис­ления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
              Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется умножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего.
              Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой.

              Перевод систем счисления онлайн

              Пример №1.


              Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
              Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

              Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

              Пример №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,518
              здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

              При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
              Пример №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEX
              здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

              Перевод чисел из , и в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

              Пример №4.
              Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.

              1010010,1012 = 1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+1·21+0·20 + 1·2-1+0·2-2+1·2-3 =
              = 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.62510 Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. 108.58 = 1*·82+0·81+8·80 + 5·8-1 = 64+0+8+0.625 = 72.62510 Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления. 108.516 = 1·162+0·161+8·160 + 5·16-1 = 256+0+8+0.3125 = 264.312510

              Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС

              1. Из десятичной системы счисления:
                • разделить число на основание переводимой системы счисления;
                • найти остаток от деления целой части числа;
                • записать все остатки от деления в обратном порядке;
                • Из двоичной системы счисления
                  • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
                  • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
                    Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
                  • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
                    Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

                  Позиционной называется система, для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами выражается таблицей.
                  Таблица соответствия систем счисления:

                  Двоичная СС Шестнадцатеричная СС
                  0000 0
                  0001 1
                  0010 2
                  0011 3
                  0100 4
                  0101 5
                  0110 6
                  0111 7
                  1000 8
                  1001 9
                  1010 A
                  1011 B
                  1100 C
                  1101 D
                  1110 E
                  1111 F

                  Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

                  Двоичная СС Восьмеричная СС
                  000 0
                  001 1
                  010 2
                  011 3
                  100 4
                  101 5
                  110 6
                  111 7

                  Можно вводить как целые числа, например , так и дробные, например, . Для дробных чисел указывается точность перевода после запятой.

                  Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

                  Назначение сервиса. Сервис предназначен для перевода чисел из одной системы счисления в другую в онлайн режиме. Для этого выберите основание системы, из которой необходимо перевести число. Вводить можно как целые, так и числа с запятой.

                  Способы представления чисел

                  Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.
                  Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0…9, А, В, …, F. Обозначаться такое представление может по-разному, здесь используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры. Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.
                  Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.
                  Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну.

                  Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

                  см. также Представление чисел в ЭВМ

                  Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

                  Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счис­ления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
                  Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется умножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего.
                  Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой.

                  Пример №1.


                  Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
                  Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

                  Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

                  Пример №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,518
                  здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

                  При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
                  Пример №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEX
                  здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

                  Перевод чисел из , и в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

                  Пример №4.
                  Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.

                  1010010,1012 = 1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+1·21+0·20 + 1·2-1+0·2-2+1·2-3 =
                  = 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.62510 Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. 108.58 = 1*·82+0·81+8·80 + 5·8-1 = 64+0+8+0.625 = 72.62510 Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления. 108.516 = 1·162+0·161+8·160 + 5·16-1 = 256+0+8+0.3125 = 264.312510

                  Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС

                  1. Из десятичной системы счисления:
                    • разделить число на основание переводимой системы счисления;
                    • найти остаток от деления целой части числа;
                    • записать все остатки от деления в обратном порядке;
                    • Из двоичной системы счисления
                      • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
                      • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
                        Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
                      • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
                        Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

                      Позиционной называется система, для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами выражается таблицей.
                      Таблица соответствия систем счисления:

                      Двоичная СС Шестнадцатеричная СС
                      0000 0
                      0001 1
                      0010 2
                      0011 3
                      0100 4
                      0101 5
                      0110 6
                      0111 7
                      1000 8
                      1001 9
                      1010 A
                      1011 B
                      1100 C
                      1101 D
                      1110 E
                      1111 F

                      Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

                      Двоичная СС Восьмеричная СС
                      000 0
                      001 1
                      010 2
                      011 3
                      100 4
                      101 5
                      110 6
                      111 7

                      Можно вводить как целые числа, например , так и дробные, например, . Для дробных чисел указывается точность перевода после запятой.

                       В одном из наших материалов мы рассмотрели определение двоичного числа. Оно имеет самый короткий алфавит. Только две цифры: 0 и 1. Примеры алфавитов позиционных систем счисления приведены в таблице.

                        Позиционные системы счисления

                      Название системы

                      Основание

                      Алфавит

                      Двоичная

                      0,1

                      Троичная

                      0,1,2

                      Четверичная

                      0,1,2,3

                      Пятеричная

                      0,1,2,3,4

                      Восьмеричная

                      0,1,2,3,4,5,6,7

                      Десятичная

                      0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

                      Двенадцатеричная

                      0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В

                      Шестнадцатеричная

                      0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F

                      Тридцатишестиричная

                      0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F,G, H,I,J,K,L,M,N,O,P,R,S,T,U,V,X,Y,Z

                      Для перевода небольшого числа из десятичного в двоичное, и обратно, лучше пользоваться следующей таблицей.

                      Таблица перевода десятичных чисел от 0 до 20 в двоичную систему счисления.

                      десятичное

                      число

                      двоичное число

                      десятичное

                      число

                      двоичное число

                      и т.д.

                      Однако таблица получится огромной, если записать туда все числа. Искать среди них нужное число будет уже сложнее. Гораздо проще запомнить несколько алгоритмов перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

                      Как сделать перевод из одной системы счисления в другую? В информатике существует несколько простых способов перевода десятичных чисел в двоичные числа. Рассмотрим два из них.

                      Способ №1.

                      Допустим, требуется перевести число 637 десятичной системы в двоичную систему.

                      Делается это следующим образом: отыскивается максимальная степень двойки, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу.

                      В нашем случае это 9, т.к. 29=512, а 210=1024, что больше нашего начального числа. Таким образом, мы получили число разрядов результата. Оно равно 9+1=10. Значит, результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х может стоять 1 или 0.

                      Найдем вторую цифру результата. Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа: 637-29=125. Затем сравниваем с числом 28=256. Так как 125 меньше 256, то девятый разряд будет 0, т.е. результат уже примет вид 10хххххххх.

                      27=128 > 125, значит и восьмой разряд будет нулём.

                      26=64, то седьмой разряд равен 1. 125-64=61 Таким образом, мы получили четыре старших разряда и число примет вид 10011ххххх.

                      25=32 и видим, что 32 < 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

                      24=16 < 29 — пятый разряд 1 => 1001111ххх.

                      Онлайн перевод числа из двоичной в десятичную систему счисления (2->10)

                      Остаток 29-16=13.

                      23=8 < 13 => 10011111хх. 13-8=5

                      22=4 < 5 => 10011111хх, остаток 5-4=1.

                      21=2 > 1 => 100111110х, остаток 2-1=1.

                      20=1 => 1001111101.

                      Это и будет конечный результат.

                      Способ №2.

                      Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления, гласит:

                      1. Разделим an−1an−2…a1a0=an−1⋅2n−1+an−2⋅2n−2+…+a0⋅20 на 2.
                      2. Частное будет равно an−1⋅2n−2+…+a1, а остаток будет равен
                      3. Полученное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен a1.
                      4. Если продолжить этот процесс деления, то на n-м шаге получим набор цифр: a0,a1,a2,…,an−1, которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на 2.
                      5. Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, которое будет равно нулю.

                      Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков. Записывать его начинаем с последнего найденного.

                      Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

                      Получили 1110=10112.

                      Пример:

                      Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

                      36310=1011010112


                      Двоичная система счисления

                      Добавить комментарий

                      Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *