Медиана чисел как найти

Мода и медиана

К средним величинам относят также моду и медиану.

Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней (арифметической, гармонической и др.) невозможен или нецелесообразен.

Например, выборочное обследование в г. Омске 12 коммерческих пунктов обмена валюты позволило зафиксировать различные цены за доллар при его продаже (данные на 10 октября 1995г. при биржевом курсе доллара -4493руб).

№ пункта обмена валюты                        
Цена за 1 дол., руб.                        

В силу того, что исследователь не располагает данными об объеме продаж в каждом обменном пункте, расчет средней арифметической с целью определения средней цены за доллар нецелесообразен.

Медиана ряда чисел

Однако можно определить то значение признака, которое носит название медиана (Ме). Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

Расчет медианы по несгруппированным данным производится следующим образом:

а) расположим индивидуальные значения признака в возрастающем порядке:

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570

б) определим порядковый номер медианы по формуле:

в нашем примере это означает, что медиана в данном случае расположена между шестым и седьмым значениями признака в ранжированном ряду, так как ряд имеет четное число индивидуальных значений. Таким образом, Ме равна средней арифметической из соседних значений: 4550, 4560.

в) рассмотрим порядок вычисления медианы в случае нечетного числа индивидуальных значений.

Допустим, мы наблюдаем не 12, а 11 пунктов обмена валюты, тогда ранжированный ряд будет выглядеть следующим образом (отбрасываем 12-й пункт):

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570

Номер медианы: №Ме = ;

на шестом месте стоит = 4560, который и является медианой: Ме=4560. По обе стороны от нее находится одинаковое число пунктов.

Мода— это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака.

В нашем случае модальной ценой за доллар можно назвать 4560 руб.: это значение повторяется 4 раза, чаще, чем все другие.

На практике моду и медиану находят, как правило, по сгруппированным данным. В результате группировки был получен ряд распределения банков по величине полученной прибыли за год (табл. 3.6.).

Таблица 3.6.

Группировка банков по величине полученной прибыли за год

Размер прибыли, млн. руб.   Число банков Накопительные частоты
3,7 — 4,6
4,6 — 5,5 6 (2+4)
5,5 — 6,4 12 (2+4+6)
6,4 — 7,3
7,3 — 8,1
Итого

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопительных частот. Наращивание итого продолжается до получения накопительной суммы частот, превышающей половину суммы частот. В нашем примере сумма накопленных частот (12), превышающая половину всех значений (20:2). Этому значению соответствует медианный интервал, который содержит медиану (5,5 — 6,4). Определим ее значение по формуле:

где начальное значение интервала, содержащего медиану;

— величина медианного интервала;

f — сумма частот ряда;

— сумма накопительных частот, предшествующих медианному интервалу;

— частота медианного интервала.

Таким образом, 50% банков имеют прибыль 6,1 млн. руб., а 50% банков — более 6,1 млн. руб.

Наибольшая частота соответствует также интервалу 5,5 — 6,4, т.е. мода должна находиться в этом интервале. Ее величину определим по формуле:

где — начальное значение интервала, содержащего моду;

— величина модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота интервала, предшествующего модальному;

— частота интервала, следующего за модальным.

Приведенная формула моды может быть использована в вариационных рядах с равными интервалами.

Таким образом, в данной совокупности наиболее часто встречается размер прибыли 6,10 млн. руб.

Медиану и моду можно определить графически. Медиана определяется по кумуляте (рис. 3.1.). Для ее построения надо рассчитать накопительные частоты и частости. Накопительные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение, и определяется последовательным суммированием частот интервалов. При построении кумулятыы интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе — вся частота данного интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопительная частота, равная сумме частот первых двух интервалов, и т.д.

Построим кумулятивную кривую по данным табл. 6 о распределении банков по размеру прибыли.

S накопительные частоты

12_

8 _

_

4 _

 
 

3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 Х прибыль

медиана

Рис. 3.1. Кумулята ряда распределения банков по размеру прибыли:

х — размер прибыли, млн. руб.,

S — накопленные частоты.

Для определения медианы высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Мода определяется по гистограмме распределения. Гистограмма строится так:

на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строятся прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам (или частостям) интервала.

На рис. 3.2. Изображена гистограмма ряда распределения банков по размеру прибыли (по данным табл. 3.6.).

 
 

f

6 _

_

4 _

_

2 _

S S

3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 Х

мода

 
 

Рис. 3.2. Распределение коммерческих банков по размеру прибыли:

х — размер прибыли, млн. руб.,

f — число банков.

Для определения моды правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника — с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 1215;

"МЕДИАНА УПОРЯДОЧЕННОГО РЯДА"

Конспект урока алгебры в 7 классе

Автор: Ерменко Татьяна Алексеевна, учитель математики, Озерная школа филиал МКОУ Бурковская СОШ, г. Краснослободск, Волгоградская область

В раздел основное общее образование

Текстовая HTML-версия публикации


Конспект урока алгебры в 7 классе

Тема урока: «МЕДИАНА УПОРЯДОЧЕННОГО РЯДА».

учитель Озёрной школы филиал МКОУ Бурковская СОШ Ерёменко Татьяна Алексеевна
Цели:
понятие медианы как статистической характеристики упорядоченного ряда; формировать умение находить медиану для упорядоченных рядов с четным и нечетным числом членов; формировать умение интерпретировать значения медианы в зависимости от практической ситуации, закрепление понятия среднего арифметического набора чисел. Развивать навыки самостоятельной работы. Формировать интерес к математике.
Ход урока

I.

Устная работа.
Даны ряды: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2) ; 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7,3; 6. Найдите: а) наибольшее и наименьшее значения каждого ряда; б) размах каждого ряда; в) моду каждого ряда.
II. Объяснение нового материала.
Работа по учебнику. 1. Рассматрим задачу с п. 10 учебника. Что означает упорядоченный ряд? Подчеркну, что перед нахождением медианы нужно всегда упорядочить ряд данных. 2.На доске знакомимся с правилами нахождения медианы для рядов с четным и нечетным числом членов:
Медианой

упорядоченного

ряда
чисел
с

нечетным

числом

членов

называется число, записанное посередине, а
медианой

упорядоченного ряда
чисел
с четным числом членов
называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посредине.
Медианой

произвольного

ряда
называется медиана 1 3 1 7 5 4 соответствующего упорядоченного ряда.
Отмечу, что показатели- среднее арифметическое, мода и медиана по

разному

характеризуют

данные,

полученные

в

результате

наблюдений.

III. Формирование умений и навыков.
1-я группа. Упражнения на применение формул нахождения медианы упорядоченного и неупорядоченного ряда. 1.
№ 186.
Решение: а) Число членов ряда п = 9; медиана Ме = 41; б) п = 7, ряд упорядочен, Ме = 207; в) п = 6, ряд упорядочен, Ме = = 21; г) п = 8, ряд упорядочен, Ме = = 2,9. Ответ: а) 41; б) 207; в) 21; г) 2,9. Учащиеся комментируют способ нахождения медианы. 2. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел: а) 27, 29, 23, 31, 21, 34; в) ; 1. б) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Решение: Для нахождения медианы необходимо каждый ряд упорядочить: а) 21, 23, 27, 29, 31, 34. п = 6; X = = 27,5; Ме = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + б) 56, 58, 62, 64, 66, 74.

Как найти медиану в статистике

п = 6; X = 63,3; Ме = = 63; в) ; 1. п = 5; X = : 5 = 3 : 5 = 0,6; Ме = . 3.
№ 188
(устно). Ответ: да; б) нет; в) нет; г) да. 4. Зная, что в упорядоченном ряду содержится т чисел, где т – нечетное число, укажите номер члена, являющегося медианой, если т равно: а) 5; б) 17; в) 47; г) 201. Ответ: а) 3; б) 9; в) 24; г) 101. 2-я группа. Практические задачи на нахождение медианы соответствующего ряда и интерпретацию полученного результата. 1.
№ 189.
Решение: Число членов ряда п = 12. Для нахождения медианы ряд нужно упорядочить: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Медиана ряда Ме = = 176. Выработка за месяц была больше медианы у следующих членов артели: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5 :5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 22 xx + + = 1) Квитко; 4) Бобков; 2) Баранов; 5) Рылов; 3) Антонов; 6) Астафьев. Ответ: 176. 2.
№ 192.
Решение: Упорядочим ряд данных: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; число членов ряда п = 20. Размах A = x max – x min = 42 – 30 = 12. Мода Мо = 32 (это значение встречается 6 раз – чаще других). Медиана Ме = = 35. В данном случае размах показывает наибольший разброс времени на обработку детали; мода показывает наиболее типическое значение времени обработки; медиана – время обработки, которое не превысили половина токарей. Ответ: 12; 32; 35.
IV. Итог урока.
– Что называется медианой ряда чисел? – Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда? – Какое число является медианой упорядоченного ряда, содержащего 2п чисел? 2п – 1 чисел? – Как найти медиану неупорядоченного ряда?
Домашнее задание:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

В раздел основное общее образование

Мода и медиана

К средним величинам относят также моду и медиану.

Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней (арифметической, гармонической и др.) невозможен или нецелесообразен.

Например, выборочное обследование в г. Омске 12 коммерческих пунктов обмена валюты позволило зафиксировать различные цены за доллар при его продаже (данные на 10 октября 1995г. при биржевом курсе доллара -4493руб).

№ пункта обмена валюты                        
Цена за 1 дол., руб.                        

В силу того, что исследователь не располагает данными об объеме продаж в каждом обменном пункте, расчет средней арифметической с целью определения средней цены за доллар нецелесообразен. Однако можно определить то значение признака, которое носит название медиана (Ме). Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

Расчет медианы по несгруппированным данным производится следующим образом:

а) расположим индивидуальные значения признака в возрастающем порядке:

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570

б) определим порядковый номер медианы по формуле:

в нашем примере это означает, что медиана в данном случае расположена между шестым и седьмым значениями признака в ранжированном ряду, так как ряд имеет четное число индивидуальных значений. Таким образом, Ме равна средней арифметической из соседних значений: 4550, 4560.

в) рассмотрим порядок вычисления медианы в случае нечетного числа индивидуальных значений.

Допустим, мы наблюдаем не 12, а 11 пунктов обмена валюты, тогда ранжированный ряд будет выглядеть следующим образом (отбрасываем 12-й пункт):

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570

Номер медианы: №Ме = ;

на шестом месте стоит = 4560, который и является медианой: Ме=4560. По обе стороны от нее находится одинаковое число пунктов.

Мода— это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака.

В нашем случае модальной ценой за доллар можно назвать 4560 руб.: это значение повторяется 4 раза, чаще, чем все другие.

На практике моду и медиану находят, как правило, по сгруппированным данным. В результате группировки был получен ряд распределения банков по величине полученной прибыли за год (табл. 3.6.).

Таблица 3.6.

Группировка банков по величине полученной прибыли за год

Размер прибыли, млн. руб.   Число банков Накопительные частоты
3,7 — 4,6
4,6 — 5,5 6 (2+4)
5,5 — 6,4 12 (2+4+6)
6,4 — 7,3
7,3 — 8,1
Итого

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопительных частот. Наращивание итого продолжается до получения накопительной суммы частот, превышающей половину суммы частот. В нашем примере сумма накопленных частот (12), превышающая половину всех значений (20:2). Этому значению соответствует медианный интервал, который содержит медиану (5,5 — 6,4). Определим ее значение по формуле:

где начальное значение интервала, содержащего медиану;

— величина медианного интервала;

f — сумма частот ряда;

— сумма накопительных частот, предшествующих медианному интервалу;

— частота медианного интервала.

Таким образом, 50% банков имеют прибыль 6,1 млн. руб., а 50% банков — более 6,1 млн. руб.

Наибольшая частота соответствует также интервалу 5,5 — 6,4, т.е. мода должна находиться в этом интервале. Ее величину определим по формуле:

где — начальное значение интервала, содержащего моду;

— величина модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота интервала, предшествующего модальному;

— частота интервала, следующего за модальным.

Приведенная формула моды может быть использована в вариационных рядах с равными интервалами.

Таким образом, в данной совокупности наиболее часто встречается размер прибыли 6,10 млн. руб.

Медиану и моду можно определить графически. Медиана определяется по кумуляте (рис. 3.1.). Для ее построения надо рассчитать накопительные частоты и частости. Накопительные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение, и определяется последовательным суммированием частот интервалов. При построении кумулятыы интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе — вся частота данного интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопительная частота, равная сумме частот первых двух интервалов, и т.д.

Построим кумулятивную кривую по данным табл. 6 о распределении банков по размеру прибыли.

S накопительные частоты

12_

8 _

_

4 _

 
 

3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 Х прибыль

медиана

Рис. 3.1. Кумулята ряда распределения банков по размеру прибыли:

х — размер прибыли, млн. руб.,

S — накопленные частоты.

Для определения медианы высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Мода определяется по гистограмме распределения. Гистограмма строится так:

на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строятся прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам (или частостям) интервала.

На рис.

Медиана в статистике

3.2. Изображена гистограмма ряда распределения банков по размеру прибыли (по данным табл. 3.6.).

 
 

f

6 _

_

4 _

_

2 _

S S

3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 Х

мода

 
 

Рис. 3.2. Распределение коммерческих банков по размеру прибыли:

х — размер прибыли, млн. руб.,

f — число банков.

Для определения моды правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника — с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 1215;

Медиана (статистика)

Медиана (статистика), в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел). Если все элементы выборки различны, то медиана — это такое число выборки, что ровно половина из элементов выборки больше него, а другая половина меньше него. В более общем случае медиану можно найти, упорядочив элементы выборки по возрастанию или убыванию и взяв средний элемент. Например, выборка {11, 9, 3, 5, 5} после упорядочивания превращается в {3, 5, 5, 9, 11} и её медианой является число 5. Если в выборке чётное число элементов, медиана может быть не определена однозначно: для числовых данных чаще всего используют полусумму двух соседних значений (то есть медиану набора {1, 3, 5, 7} принимают равной 4).

Другими словами, медианой в статистике называется значение, которое делит ряд пополам таким образом, что по обе стороны от нее (вниз или вверх) расположено одинаковое число единиц данной совокупности.

Задача №1. Расчёт средней арифметической, модального и медианного значения

Из-за этого свойства данный показатель имеет еще несколько названий: 50-й перцентиль или квантиль 0,5.

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты ранжированного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

Функция МЕДИАНА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

  • Среднее значение — среднее арифметическое, которое вычисляется сложением множества чисел с последующим делением полученной суммы на их количество.
    Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.
  • Медиана — число, которое является серединой множества чисел: половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел — меньшие.
    Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.
  • Мода — число, наиболее часто встречающееся в данном множестве чисел.
    Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

Медиана (статистика)

Медиана (статистика), в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел). Если все элементы выборки различны, то медиана — это такое число выборки, что ровно половина из элементов выборки больше него, а другая половина меньше него. В более общем случае медиану можно найти, упорядочив элементы выборки по возрастанию или убыванию и взяв средний элемент. Например, выборка {11, 9, 3, 5, 5} после упорядочивания превращается в {3, 5, 5, 9, 11} и её медианой является число 5.

5.5 Мода и медиана. Их вычисление в дискретных и интервальных вариационных рядах

Если в выборке чётное число элементов, медиана может быть не определена однозначно: для числовых данных чаще всего используют полусумму двух соседних значений (то есть медиану набора {1, 3, 5, 7} принимают равной 4).

Другими словами, медианой в статистике называется значение, которое делит ряд пополам таким образом, что по обе стороны от нее (вниз или вверх) расположено одинаковое число единиц данной совокупности. Из-за этого свойства данный показатель имеет еще несколько названий: 50-й перцентиль или квантиль 0,5.

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты ранжированного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

Функция МЕДИАНА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

  • Среднее значение — среднее арифметическое, которое вычисляется сложением множества чисел с последующим делением полученной суммы на их количество.
    Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.
  • Медиана — число, которое является серединой множества чисел: половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел — меньшие.
    Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.
  • Мода — число, наиболее часто встречающееся в данном множестве чисел.
    Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

Урок алгебры в 7 классе.

Тема «Медиана как статистическая характеристика».

Учитель Егорова Н.И.

Цель урока: сформировать у учащихся представление о медиане набора чисел и умение вычислять ее для несложных числовых наборов, закрепление понятия среднего арифметического набора чисел.

Тип урока: объяснение нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщить тему урока и сформулировать его цели.

2. Актуализация прежних знаний.

Вопросы учащимся:

Что называется средним арифметическим набора чисел?

Где располагается среднее арифметическое внутри набора чисел?

Что характеризует среднее арифметическое набора чисел?

Где часто применяется среднее арифметическое набора чисел?

Устные задачи:

Найти среднее арифметическое набора чисел:

1, 3, 5, 7, 9;

10, 12, 18, 20

Проверка домашнего задания.

Учебник: №169, №172.

3. Изучение нового материала.

На предыдущем уроке мы познакомились с такой статистической характеристикой как среднее арифметическое набора чисел. Сегодня мы посвятим урок еще одной статистической характеристике – медиане.

Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой располагаются числа какого-либо набора и где их центр. Другим показателем является медиана.

Медианой набора чисел называется такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Вместо “медиана” можно было бы сказать “середина”.

Сначала на примерах разберем, как найти медиану, а затем дадим строгое определение.

Рассмотрим следующий устный пример с применением проектора

В конце учебного года 11 учеников 7-го класса сдали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:

Ученик

Результат в секундах

Данила

15,3

Петя

16,9

Лена

21,8

Катя

18,4

Стас

16,1

Аня

25,1

Оля

19,9

Боря

15,5

Паша

14,7

Наташа

20,2

Миша

15,4

После того как ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, какой у него результат.

“Самый средний результат: 16,9 секунды”, – ответил учитель

“Почему?” – удивился Петя. – Ведь среднее арифметическое всех результатов – примерно 18,3 секунды, а я пробежал на секунду с лишним лучше. И вообще, результат Кати (18,4) гораздо ближе к среднему, чем мой”.

“Твой результат средний, так как пять человек пробежали лучше, чем ты, и пять – хуже. То есть ты как раз посередине”, – сказал учитель.

Далее предложить учащимся самостоятельно рассмотреть по учебнику примеры и сформулировать алгоритм нахождения медианы набора чисел.

Записать алгоритм нахождения медианы набора чисел:

Упорядочить числовой набор (составить ранжированный ряд).

Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор, пока не останется одно число или два числа.

Если осталось одно число, то оно и есть медиана.

Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Предложить учащимся самостоятельно сформулировать определение медианы набора чисел, затем прочитать в учебнике определение медианы (стр. 40), далее решить № 186(а,б), № 187(а) учебника (стр.41).

Замечание:

Обратить внимание учащихся на важное обстоятельство: медиана практически не чувствительна к значительным отклонениям отдельных крайних значений наборов чисел. В статистике это свойство называется устойчивостью. Устойчивость статистического показателя – очень важное свойство, оно страхует нас от случайных ошибок и отдельных недостоверных данных.

4. Закрепление изученного материала.

Решение задач.

Обозначим х-среднее арифметическое, Ме-медиана.

№ 1(а).

Набор чисел: 1,3,5,7,9.

х=( 1+3+5+7+9):5=25:5=5,

Ме = 5,

х = Ме.

№1(б)

Набор чисел: 1,3,5,7,14.

х=( 1+3+5+7+14):5=30:5=6.

Ме = 5

х > Ме

№2

а) Набор чисел: 3,4,11,17,21

Ме=11

б) Набор чисел: 17,18,19,25,28

Ме=19

в) Набор чисел:25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

Ме = 28

Вывод : медиана набора чисел, состоящего из нечетного числа членов равна числу, стоящему посередине.

№ 3

а) Набор чисел:2, 4, 8, 9.

Ме = (4+8):2=12:2=6

б) Набор чисел:1,3,5,7,8,9.

Ме = (5+7):2=12:2=6

Медиана набора чисел, содержащего четное число членов равна полусумме двух чисел, стоящих посередине.

№ 4.

Ученик получил в течении четверти следующие оценки по алгебре:

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Найдите средний балл и медиану этого набора.

Найдем средний балл, то есть среднее арифметическое:

х= ( 5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4,4

Найдем медиану этого набора чисел:

Упорядочим набор чисел: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Всего 10 чисел, чтобы найти медиану надо взять два средних числа и найти их полусумму.

Ме = (5+5):2 = 5

Вопрос к учащимся: Если бы вы были учителем, какую бы вы поставили оценку за четверть этому ученику? Ответ обоснуйте.

№ 5.

Президент компании получает зарплату 300000 руб. три его заместителя получают по 150000 руб., сорок служащих – по 50000 руб. и зарплата уборщицы составляет 10000 руб. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат в компании. Какую из этих характеристик выгоднее использовать президенту в рекламных целях?

х = ( 300000+3·150000+40·50000+10000):(1+3+40+1) = 2760000:45=61333,33 (руб.)

Ме = 50000 руб.

В рекламных целях выгоднее использовать среднее арифметическое зарплат, т.к. она выше.

№ 6. Устно.

А) Сколько чисел в наборе, если его медианой служит ее девятый член?

Б) Сколько чисел в наборе, если его медианой служит среднее арифметическое 7-го и 8-го членов?

В) В наборе из семи чисел наибольшее число увеличили на 14. Изменится ли при этом и как среднее арифметическое и медиана ?

Г) Каждое из чисел набора увеличили на 3. Что произойдет со средним арифметическим и медианой?

№ 7.

Конфеты в магазине продают на вес. Чтобы узнать, сколько конфет содержится в одном килограмме, Маша решила найти вес одной конфеты. Она взвесила несколько конфет и получила следующие результаты:

12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.

Решение.

х= 13,33

Ме = 13

Для оценки веса одной конфеты пригодны обе характеристики, т.к. они не сильно отличаются друг от друга.

Итак, для характеристики статистической информации используют среднее арифметическое и медиану. Во многих случаях какая-то из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла ( например, имея сведения о времени дорожно-транспортных происшествий, вряд ли имеет смысл говорить о среднем арифметическом этих данных).

Домашнее задание :пункт 10, № 186(в,г), № 190.

5. Итоги урока. Рефлексия.

Похожие документы:

  1. «Статистические исследования: сбор и группировка статистических данных»

    Урок

    темы, предлагаемые для седьмого класса. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. § 1. Статистическиехарактеристики. П 1. Среднее арифметическое, размах и мода 1ч. П 2. Медианакакстатистическаяхарактеристика

  2. Рабочая программа учебного курса «алгебра» в 7 классе (базовый уровень) пояснительная записка

    Рабочая программа

    … п.10 Медианакакстатистическаяхарактеристика 23 п.9 Среднее арифметическое, размах и мода 24 Контрольная работа № 2 по теме

  3. Рабочая программа. Математика. 5 класс с. Канаши. 2011г

    Рабочая программа

    … уравнений. Среднее арифметическое, размах и мода. Медианакакстатистическаяхарактеристика. Цель – систематизировать и обобщить сведения о … и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 10 класса). 11 класс (4 часа в неделю …

  4. Приказ №51 от «30» август 2012 г. Рабочая программа по алгебре 7 класс

    Рабочая программа

    … учебным материалом Медианакакстатистическаяхарактеристика Знать определение среднего арифметического, размаха, моды и медианыкакстатистическойхарактеристики Фронтальная и индивидуальная …

  5. Рабочая программа по математике 7 класс ii ступень базовый уровень (1)

    Рабочая программа

    Как найти медиану ряда

    же, как в 6 классе. Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с про­стейшими статистическимихарактеристиками: средним … М. : Издательский дом «Генжер», 2009. 3. Жохов, В. И. Урокиалгебры в 7 классе : кн. для учителя / В. И. Жохов …

Другие похожие документы..

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *