Как найти кинетическую энергию формула

Содержание

Формула кинетической энергии

Определение и формула кинетической энергии

Определение

Кинетическую энергию тела определяют при помощи работы, которая совершается телом при его торможении от начальной скорости, до скорости, равной нулю.

Кинетическая энергия тела – мера механического движения тела. Она зависит от относительной скорости тел.

Встречаются следующие обозначения кинетической энергии: Ek,Wk,T.

Работу, которую производят над телом (A’) можно связать с изменением его кинетической энергии:

Кинетическая энергия материальной точки и тела

Кинетическая энергия материальной точки равна:

где m – масса материальной точки, p – импульс материальной точки, v – скорость ее движения. Кинетическая энергия является скалярной физической величиной.

Если тело нельзя принять за материальную точку, то его кинетическая энергия рассчитывается как сумма кинетических энергий всех материальных точек, которые составляют исследуемое тело:

где dm – элементарный участок тела, который можно считать материальной точкой, dV – объем выделенного элементарного участка тела, v – скорость перемещения рассматриваемого элемента, — плотность участка, m–масса всего рассматриваемого тела, V – объем тела.

В том случае, если тело (отличное от материальной точки) движется поступательно, то его кинетическую энергию можно рассчитать, применяя формулу (2), в которой все параметры отнесены к телу в целом.

При вращении тело вокруг неподвижной оси его кинетическую энергию можно вычислить, применяя формулу:

где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела, r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения, L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.

Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:

где – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.

Единицы измерения кинетической энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:

=Дж (джоуль),

в системе СГС –= эрг.

При этом: 1 дж= 107 эрг.

Теорема Кенига

Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (vc) и кинетической энергии (E’k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета. При этом начало системы отсчета связывают с центром масс системы.

Формула кинетической энергии

Математически данную теорему можно записать как:

где –суммарная масса системы материальных точек.

Так, если рассматривать твердое тело, то его кинетическую энергию можно представить как:

где Jc — момент инерции тела по отношению к оси вращения, проходящей через центр масс. В частности, при плоском движении Jc=const.В общем случае, ось (она называется мгновенной) перемещается в теле, тогда момент инерции является переменным во времени.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова работа, которая производится над телом за t=3 c (с начала отсчета времени), при силовом взаимодействии, если изменение кинетической энергии исследуемого тела задано графиком (рис.1)?

Решение. По определению изменение кинетической энергии равно работе (A’), которая производится над телом при силовом взаимодействии, то есть можно записать, что:

Исследуя график, приведенный на рис.1 мы видим, что за время t=3 c кинетическая энергия тела изменяется от 4 Дж до 2 Дж, следовательно:

(Дж)

Ответ. A’=-2 Дж.

Пример

Задание. Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен R. Кинетическая энергия частицы связана c величиной пути (s), пройденного ей в соответствии с формулой: . Какое уравнение связывает силу (F), действующую на точку и путь s?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу, определяющую кинетическую энергию материальной точки:

Но по условию задачи:

Следовательно, можно приравнять правые части выражений (2.1) и (2.2), и получить:

Из второго закона Ньютона нам известно, что сила, действующая на частицу, будет равна:

где

При этом нормальное ускорение частицы (an), перемещающейся по окружности найдем как:

Тангенциальную составляющую ускорения (aт)используя определение тангенциального ускорения, определение скорости () и выражение v(s) (2.3) вычислим как:

Используем выражения: (2.5), (2.6), (2.7), окончательно получаем для модуля силы:

Ответ.

Читать дальше: Формула массы тела.

Формула кинетической энергии

Определение и формула кинетической энергии

Определение

Кинетическую энергию тела определяют при помощи работы, которая совершается телом при его торможении от начальной скорости, до скорости, равной нулю.

Кинетическая энергия тела – мера механического движения тела. Она зависит от относительной скорости тел.

Встречаются следующие обозначения кинетической энергии: Ek,Wk,T.

Работу, которую производят над телом (A’) можно связать с изменением его кинетической энергии:

Кинетическая энергия материальной точки и тела

Кинетическая энергия материальной точки равна:

где m – масса материальной точки, p – импульс материальной точки, v – скорость ее движения. Кинетическая энергия является скалярной физической величиной.

Если тело нельзя принять за материальную точку, то его кинетическая энергия рассчитывается как сумма кинетических энергий всех материальных точек, которые составляют исследуемое тело:

где dm – элементарный участок тела, который можно считать материальной точкой, dV – объем выделенного элементарного участка тела, v – скорость перемещения рассматриваемого элемента, — плотность участка, m–масса всего рассматриваемого тела, V – объем тела.

В том случае, если тело (отличное от материальной точки) движется поступательно, то его кинетическую энергию можно рассчитать, применяя формулу (2), в которой все параметры отнесены к телу в целом.

При вращении тело вокруг неподвижной оси его кинетическую энергию можно вычислить, применяя формулу:

где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела, r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения, L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.

Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:

где – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.

Единицы измерения кинетической энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:

=Дж (джоуль),

в системе СГС –= эрг.

При этом: 1 дж= 107 эрг.

Теорема Кенига

Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (vc) и кинетической энергии (E’k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета.

Запись навигация

При этом начало системы отсчета связывают с центром масс системы. Математически данную теорему можно записать как:

где –суммарная масса системы материальных точек.

Так, если рассматривать твердое тело, то его кинетическую энергию можно представить как:

где Jc — момент инерции тела по отношению к оси вращения, проходящей через центр масс. В частности, при плоском движении Jc=const.В общем случае, ось (она называется мгновенной) перемещается в теле, тогда момент инерции является переменным во времени.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова работа, которая производится над телом за t=3 c (с начала отсчета времени), при силовом взаимодействии, если изменение кинетической энергии исследуемого тела задано графиком (рис.1)?

Решение. По определению изменение кинетической энергии равно работе (A’), которая производится над телом при силовом взаимодействии, то есть можно записать, что:

Исследуя график, приведенный на рис.1 мы видим, что за время t=3 c кинетическая энергия тела изменяется от 4 Дж до 2 Дж, следовательно:

(Дж)

Ответ. A’=-2 Дж.

Пример

Задание. Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен R. Кинетическая энергия частицы связана c величиной пути (s), пройденного ей в соответствии с формулой: . Какое уравнение связывает силу (F), действующую на точку и путь s?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу, определяющую кинетическую энергию материальной точки:

Но по условию задачи:

Следовательно, можно приравнять правые части выражений (2.1) и (2.2), и получить:

Из второго закона Ньютона нам известно, что сила, действующая на частицу, будет равна:

где

При этом нормальное ускорение частицы (an), перемещающейся по окружности найдем как:

Тангенциальную составляющую ускорения (aт)используя определение тангенциального ускорения, определение скорости () и выражение v(s) (2.3) вычислим как:

Используем выражения: (2.5), (2.6), (2.7), окончательно получаем для модуля силы:

Ответ.

Читать дальше: Формула массы тела.

Формула кинетической энергии

Определение и формула кинетической энергии

Определение

Кинетическую энергию тела определяют при помощи работы, которая совершается телом при его торможении от начальной скорости, до скорости, равной нулю.

Кинетическая энергия тела – мера механического движения тела. Она зависит от относительной скорости тел.

Встречаются следующие обозначения кинетической энергии: Ek,Wk,T.

Работу, которую производят над телом (A’) можно связать с изменением его кинетической энергии:

Кинетическая энергия материальной точки и тела

Кинетическая энергия материальной точки равна:

где m – масса материальной точки, p – импульс материальной точки, v – скорость ее движения. Кинетическая энергия является скалярной физической величиной.

Если тело нельзя принять за материальную точку, то его кинетическая энергия рассчитывается как сумма кинетических энергий всех материальных точек, которые составляют исследуемое тело:

где dm – элементарный участок тела, который можно считать материальной точкой, dV – объем выделенного элементарного участка тела, v – скорость перемещения рассматриваемого элемента, — плотность участка, m–масса всего рассматриваемого тела, V – объем тела.

В том случае, если тело (отличное от материальной точки) движется поступательно, то его кинетическую энергию можно рассчитать, применяя формулу (2), в которой все параметры отнесены к телу в целом.

Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии

При вращении тело вокруг неподвижной оси его кинетическую энергию можно вычислить, применяя формулу:

где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела, r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения, L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.

Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:

где – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.

Единицы измерения кинетической энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:

=Дж (джоуль),

в системе СГС –= эрг.

При этом: 1 дж= 107 эрг.

Теорема Кенига

Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (vc) и кинетической энергии (E’k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета. При этом начало системы отсчета связывают с центром масс системы. Математически данную теорему можно записать как:

где –суммарная масса системы материальных точек.

Так, если рассматривать твердое тело, то его кинетическую энергию можно представить как:

где Jc — момент инерции тела по отношению к оси вращения, проходящей через центр масс. В частности, при плоском движении Jc=const.В общем случае, ось (она называется мгновенной) перемещается в теле, тогда момент инерции является переменным во времени.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова работа, которая производится над телом за t=3 c (с начала отсчета времени), при силовом взаимодействии, если изменение кинетической энергии исследуемого тела задано графиком (рис.1)?

Решение. По определению изменение кинетической энергии равно работе (A’), которая производится над телом при силовом взаимодействии, то есть можно записать, что:

Исследуя график, приведенный на рис.1 мы видим, что за время t=3 c кинетическая энергия тела изменяется от 4 Дж до 2 Дж, следовательно:

(Дж)

Ответ. A’=-2 Дж.

Пример

Задание. Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен R. Кинетическая энергия частицы связана c величиной пути (s), пройденного ей в соответствии с формулой: . Какое уравнение связывает силу (F), действующую на точку и путь s?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу, определяющую кинетическую энергию материальной точки:

Но по условию задачи:

Следовательно, можно приравнять правые части выражений (2.1) и (2.2), и получить:

Из второго закона Ньютона нам известно, что сила, действующая на частицу, будет равна:

где

При этом нормальное ускорение частицы (an), перемещающейся по окружности найдем как:

Тангенциальную составляющую ускорения (aт)используя определение тангенциального ускорения, определение скорости () и выражение v(s) (2.3) вычислим как:

Используем выражения: (2.5), (2.6), (2.7), окончательно получаем для модуля силы:

Ответ.

Читать дальше: Формула массы тела.

Энергия в физике

И если в жизни энергию человека мы можем оценивать в основном по последствиям его деятельности, то в физике энергию можно измерять и изучать множеством различных способов. Ваш бодрый друг или сосед, скорее всего, откажется повторить тридцать-пятьдесят раз одно и то же действие, когда вдруг вам взбредет на ум исследовать феномен его энергичности.

А вот в физике вы можете повторять почти любые опыты сколь угодно много раз, производя необходимые вам исследования. Так и с изучением энергии. Ученые-исследователи изучили и обозначили множество видов энергии в физике. Это электрическая, магнитная, атомная энергия и так далее. Но сейчас мы поговорим о механической энергии. А конкретнее о кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая и потенциальная энергия

В механике изучают движение и взаимодействие тел друг с другом. Поэтому принято различать два вида механической энергии: энергию, обусловленную движением тел, или кинетическую энергию, и энергию, обусловленную взаимодействием тел, или потенциальную энергию.

В физике существует общее правило, связывающее энергию и работу. Чтобы найти энергию тела, надо найти работу, которая необходима для перевода тела в данное состояние из нулевого, то есть такого, при котором его энергия равна нулю.

Потенциальная энергия

В физике потенциальной энергией называют энергию, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

Найти изменение кинетической энергии

То есть, если тело поднято над землей, то оно обладает возможностью падая, произвести какую-либо работу.

И возможная величина этой работы будет равна потенциальной энергии тела на высоте h.  Для потенциальной энергии формула определяется по следующей схеме:

A=Fs=Fт*h=mgh,     или      Eп=mgh,

где Eп потенциальная энергия тела,
m масса тела,
h — высота тела над поверхностью земли,
g ускорение свободного падения.

Причем за нулевое положение тела может быть принято любое удобное нам положение в зависимости от условий проводимых опыта и измерений, не только поверхность Земли. Это может быть поверхность пола, стола и так далее.

Кинетическая энергия

В случае, когда тело движется под влиянием силы, оно уже не только может, но и совершает какую-то работу. В физике кинетической энергией называется энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Тело, двигаясь, расходует свою энергию и совершает работу. Для кинетической энергии формула рассчитывается следующей образом:

A = Fs = mas = m * v / t * vt / 2 = (mv^2) / 2  ,    или      Eк= (mv^2) / 2 ,

где Eк кинетическая энергия тела,
m масса тела,
v скорость тела.

Из формулы видно, что чем больше масса и скорость тела, тем выше его кинетическая энергия. 

Каждое тело обладает либо кинетической, либо потенциальной энергией, либо и той, и другой сразу, как, например, летящий самолет.

Формула энергии в физике всегда показывает, какую работу совершает или может совершить тело. Соответственно, единицы измерения энергии такие же, как и работы джоуль (1 Дж).

Нужна помощь в учебе?


Предыдущая тема: Коэффициент полезного действия механизмов: расчет, формула + примеры
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПревращение энергии: закон сохранения энергии

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *