Как найти емкость конденсатора формула

Номинальное, рабочее и испытательное напряжение конденсатора.

Под номинальным напряжением конденсатора понимается предельно допустимое напряжение постоянного тока (или сумма напряжений постоянного и переменного токов), при котором конденсатор может работать в течение гарантируемого срока службы при максимально допустимой рабочей температуре.

Номинальное напряжение постоянного тока устанавливается с необходимым запасом по отношению к длительной электрической прочности диэлектрика, исключающим возникновение в течение гарантируемого срока службы сильного старения конденсатора, вызывающего существенное ухудшение его электрических характеристик.

Допускаемые значения амплитуды переменного тока выбираются таким образом, чтобы исключить возможность развития ионизации в конденсаторе и его нагрев сверх допускаемой предельной температуры.

Эти значения обычно приводятся в технических условиях на конденсатор. При эксплуатации конденсаторов на переменном или постоянном с переменной составляющей напряжениях следует придерживаться следующих правил:

Сумма постоянной составляющей и амплитуды пульсации не должна превышать номинального рабочего напряжения.

Амплитуда переменного напряжения не должна превышать величины, определяемой формулой: U=400*103*(Pp/fC), где U — амплитуда переменного напряжения,В; Pp — допустимая реактивная мощность, Вар; С — емкость, пф; f — частота, гц.

Ток, проходящий через конденсатор, не должен превышать допустимой по ТУ величины. Максимальным значением допустимого переменного напряжения, равным номинальному, обладают керамические низковольтные высокочастотные конденсаторы. Ограничение напряжения для этих конденсаторов обусловливается допустимыми значениями реактивной мощности и тока.

Для слюдяных конденсаторов допустимое значение амплитуды переменного напряжения в процентах от номинального в соответствии с действующими ТУ приведено ниже. Для конденсаторов типов КСО, СГМ:
На номинальные напряжения до 500 В: 100% до 500 гц, 60% от 500 до 10000 гц, 20% более 10000 гц;

На номинальные напряжения 500 В: 50% до 500 гц, 30% от 500 до 10000 гц, 10% более 10000 гц;

На номинальные напряжения от 1000 до 3000 в: 30% до 50 гц, 20% от 500 до 10000 гц, 5% более 10000 гц;

На номинальные напряжения 5000 в и выше: 15% до 500 гц, 20% от 500 до 10000 гц, 3% более 10000 гц.

Срок службы конденсаторов зависит от приложенного напряжения и окружающей температуры.

Конденсаторы, свойства конденсатора, обозначение конденсаторов на схемах, основные параметры

Следовательно, существует принципиальная возможность в зависимости от времени, в течение которого будет эксплуатироваться конденсатор, и окружающей температуры устанавливать допустимые значения рабочих напряжений, значительно отличающиеся от номинальных. Это обстоятельство, расширяющее возможность применения конденсаторов, использовано в некоторых металлобумажных конденсаторах.

Во избежание повреждения конденсатора нельзя допускать, чтобы амплитудное значение переменной составляющей (любой формы, частоты и длительности воздействия) превышало величину приложенного постоянного напряжения, так как при этом на аноде периодически будет создаваться отрицательный потенциал.

Величина допускаемого значения переменной составляющей для электролитических конденсаторов зависит от типа конденсатора и уменьшается пропорционально частоте.

Некоторые типы конденсаторов нежелательно использовать при напряжениях, значительно ниже номинального (особенно ниже 1 в), так как могут возникнуть нарушения в работе схем из-за неустойчивости внутренних контактов между обкладками и выводами, роста потерь и развития окислительных процессов, приводящих к временной или постоянной потери емкости. Примером таких конденсаторов являются конденсаторы типа БМ-1.

При низких напряжениях наиболее надежными являются конденсаторы с припаянными или приваренными, контактами: керамические, стеклоэмалевые, стеклокерамические, бумажные (БМ-2, БМТ-2, К40У-9), металлобумажные (МБГ, МБГТ, МБМ, К42У-2), металлопленочные (МПГ, МПГО, К71П-2Б), фторопластовые (К72П-6).

Для отбраковки конденсаторов с заведомо низкой электрической прочностью, обусловленной грубыми случайными дефектами, заводы-изготовители проверяют конденсаторы испытательным напряжением, значительно превышающим номинальное. Конденсаторы должны выдерживать воздействие испытательного напряжения в течение короткого времени (обычно 10 сек) не пробиваясь.

Обычно испытательное напряжение выбирается, исходя из запаса кратковременной электрической прочности конденсатора.

Для слюдяных конденсаторов испытательное напряжение выбирается обычно в два раза больше номинального, для бумажных на напряжение до 1500 в 3 раза больше, а при 1500 в и выше в 2 раза больше.

Испытательным напряжением на заводах-изготовителях обычно проверяются все выпускаемые конденсаторы (испытание на электрическую прочность), что позволяет отбраковывать образцы с особо грубыми дефектами, но, однако, не обеспечивает безотказность при последующей эксплуатации конденсаторов, выдержавших это испытание. У конденсаторов, истинное пробивное напряжение которых превышало испытательное на сравнительно небольшую величину, воздействие испытательного напряжения может вызвать необратимое изменение в диэлектрике, снижающее запас электрической прочности.

При повторном испытании на электрическую прочность, такие конденсаторы могут выйти из строя. Эксперименты показывают, что если достаточно большую партию конденсаторов неоднократно испытывать одним и тем же испытательным напряжением, то при последующих испытаниях всегда будет иметься некоторое количество пробитых образцов.

Исходя из сказанного, проверки конденсаторов на электрическую прочность следует стремиться уменьшать до предела, например до двух: 1) на заводе-изготовителе конденсаторов и 2) при входном контроле на заводе-потребителе.

Однако при входном контроле рекомендуется проводить испытание конденсаторов всех типов на кратковременную электрическую прочность при испытательном напряжении не выше 1.15*Uном.

Список использованной литературы

1. Элементы радиоэлектронной аппаратуры. Электрические конденсаторы постоянной ёмкости. В.Н. Гусев, В.Ф.Смирнов. — М.: Советское радио, 1968.

Напряженность поля между пластинами конденсатора

, (4.8)

где U – разность потенциалов между пластинами конденсатора, d – расстояние между ними.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных зарядов (+Q, — Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполяl.

Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда q на плечо l, называется дипольным электрическим моментом

, (4.9)

Величина дипольного момента в первом приближении прямо пропорциональна приложенному полю E.

Число силовых линий, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой составляет угол с вектором Е, определяет поток вектора электрической напряженности, т.е.

, (4.10)

где En – проекция вектора напряженности Е на нормаль n к площадке dS (рис. 4.3).

Для произвольной замкнутой поверхности S, поток вектора напряженности

 
 

(4.11)

Поток вектора напряженности зависит только от алгебраической суммы зарядов, охватываемых этой поверхностью, т.е.

(4.12)

Выражение (4.12) составляет суть теоремы Гаусса: поток вектора сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную .

Скачкообразное изменение вектора напряженности электрического поля и числа линий напряженности на границе диэлектриков создает ряд неудобств при расчете электрических полей. Поэтому вводят вспомогательное поле

. (4.13)

Вектор , равный произведению вектора напряженности электрического поля на абсолютную диэлектрическую проницаемость среды в данной точке, носит название вектора электрического смещения.

По теореме Гаусса поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность численно равен алгебраической сумме находящихся внутри этой поверхности зарядов

.

формулы для конденсаторов

(4.14)

Между потоком вектора электрического смещения и числом силовых линий напряженности имеется числовое равенство

, (4.15)

где – объемная плотность зарядов, V – объем, в котором заключен заряд.

Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя теорему Гаусса (4.15), определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.

Рассмотрим примеры расчета электростатических полей в вакууме с использованием теоремы Гаусса.

Равномерно заряженная бесконечная плоскость создает однородное электростатическое, модуль напряженности которого равен

, (4.16)

где – поверхностная плотность зарядов, – диэлектрическая проницаемость среды, 0 – электрическая постоянная.

Две равномерно, с одинаковой поверхностной плотностью, и разноименно заряженные бесконечные параллельные плоскости (например, плоский конденсатор) создают однородное электростатическое поле в пространстве между плоскостями с напряженностью, модуль которого равен

. (4.17)

Если плоскость представляет собой диск радиусом R, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из центра диска на расстоянии а от нее

(4.18)  

Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью (или цилиндром)

, (4.19)

где – линейная плотность заряда на нити, a – расстояние от нити до заряда. Если нить имеет конечную длину, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из середины нити на расстоянии а от нее,

(4.20)

где – угол между направлением нормали к нити и радиус – вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концу нити.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферойрадиусом R на расстоянии r от центра сферы

(4.21)

где Q – заряд сферы.



Номинальное, рабочее и испытательное напряжение конденсатора.

Под номинальным напряжением конденсатора понимается предельно допустимое напряжение постоянного тока (или сумма напряжений постоянного и переменного токов), при котором конденсатор может работать в течение гарантируемого срока службы при максимально допустимой рабочей температуре.

Номинальное напряжение постоянного тока устанавливается с необходимым запасом по отношению к длительной электрической прочности диэлектрика, исключающим возникновение в течение гарантируемого срока службы сильного старения конденсатора, вызывающего существенное ухудшение его электрических характеристик.

Допускаемые значения амплитуды переменного тока выбираются таким образом, чтобы исключить возможность развития ионизации в конденсаторе и его нагрев сверх допускаемой предельной температуры.

Эти значения обычно приводятся в технических условиях на конденсатор. При эксплуатации конденсаторов на переменном или постоянном с переменной составляющей напряжениях следует придерживаться следующих правил:

Сумма постоянной составляющей и амплитуды пульсации не должна превышать номинального рабочего напряжения.

Амплитуда переменного напряжения не должна превышать величины, определяемой формулой: U=400*103*(Pp/fC), где U — амплитуда переменного напряжения,В; Pp — допустимая реактивная мощность, Вар; С — емкость, пф; f — частота, гц.

Ток, проходящий через конденсатор, не должен превышать допустимой по ТУ величины. Максимальным значением допустимого переменного напряжения, равным номинальному, обладают керамические низковольтные высокочастотные конденсаторы.

В помощь изучающему электронику

Ограничение напряжения для этих конденсаторов обусловливается допустимыми значениями реактивной мощности и тока.

Для слюдяных конденсаторов допустимое значение амплитуды переменного напряжения в процентах от номинального в соответствии с действующими ТУ приведено ниже. Для конденсаторов типов КСО, СГМ:
На номинальные напряжения до 500 В: 100% до 500 гц, 60% от 500 до 10000 гц, 20% более 10000 гц;

На номинальные напряжения 500 В: 50% до 500 гц, 30% от 500 до 10000 гц, 10% более 10000 гц;

На номинальные напряжения от 1000 до 3000 в: 30% до 50 гц, 20% от 500 до 10000 гц, 5% более 10000 гц;

На номинальные напряжения 5000 в и выше: 15% до 500 гц, 20% от 500 до 10000 гц, 3% более 10000 гц.

Срок службы конденсаторов зависит от приложенного напряжения и окружающей температуры. Следовательно, существует принципиальная возможность в зависимости от времени, в течение которого будет эксплуатироваться конденсатор, и окружающей температуры устанавливать допустимые значения рабочих напряжений, значительно отличающиеся от номинальных. Это обстоятельство, расширяющее возможность применения конденсаторов, использовано в некоторых металлобумажных конденсаторах.

Во избежание повреждения конденсатора нельзя допускать, чтобы амплитудное значение переменной составляющей (любой формы, частоты и длительности воздействия) превышало величину приложенного постоянного напряжения, так как при этом на аноде периодически будет создаваться отрицательный потенциал.

Величина допускаемого значения переменной составляющей для электролитических конденсаторов зависит от типа конденсатора и уменьшается пропорционально частоте.

Некоторые типы конденсаторов нежелательно использовать при напряжениях, значительно ниже номинального (особенно ниже 1 в), так как могут возникнуть нарушения в работе схем из-за неустойчивости внутренних контактов между обкладками и выводами, роста потерь и развития окислительных процессов, приводящих к временной или постоянной потери емкости. Примером таких конденсаторов являются конденсаторы типа БМ-1.

При низких напряжениях наиболее надежными являются конденсаторы с припаянными или приваренными, контактами: керамические, стеклоэмалевые, стеклокерамические, бумажные (БМ-2, БМТ-2, К40У-9), металлобумажные (МБГ, МБГТ, МБМ, К42У-2), металлопленочные (МПГ, МПГО, К71П-2Б), фторопластовые (К72П-6).

Для отбраковки конденсаторов с заведомо низкой электрической прочностью, обусловленной грубыми случайными дефектами, заводы-изготовители проверяют конденсаторы испытательным напряжением, значительно превышающим номинальное. Конденсаторы должны выдерживать воздействие испытательного напряжения в течение короткого времени (обычно 10 сек) не пробиваясь.

Обычно испытательное напряжение выбирается, исходя из запаса кратковременной электрической прочности конденсатора.

Для слюдяных конденсаторов испытательное напряжение выбирается обычно в два раза больше номинального, для бумажных на напряжение до 1500 в 3 раза больше, а при 1500 в и выше в 2 раза больше.

Испытательным напряжением на заводах-изготовителях обычно проверяются все выпускаемые конденсаторы (испытание на электрическую прочность), что позволяет отбраковывать образцы с особо грубыми дефектами, но, однако, не обеспечивает безотказность при последующей эксплуатации конденсаторов, выдержавших это испытание. У конденсаторов, истинное пробивное напряжение которых превышало испытательное на сравнительно небольшую величину, воздействие испытательного напряжения может вызвать необратимое изменение в диэлектрике, снижающее запас электрической прочности.

При повторном испытании на электрическую прочность, такие конденсаторы могут выйти из строя. Эксперименты показывают, что если достаточно большую партию конденсаторов неоднократно испытывать одним и тем же испытательным напряжением, то при последующих испытаниях всегда будет иметься некоторое количество пробитых образцов.

Исходя из сказанного, проверки конденсаторов на электрическую прочность следует стремиться уменьшать до предела, например до двух: 1) на заводе-изготовителе конденсаторов и 2) при входном контроле на заводе-потребителе.

Однако при входном контроле рекомендуется проводить испытание конденсаторов всех типов на кратковременную электрическую прочность при испытательном напряжении не выше 1.15*Uном.

Список использованной литературы

1. Элементы радиоэлектронной аппаратуры. Электрические конденсаторы постоянной ёмкости. В.Н. Гусев, В.Ф.Смирнов. — М.: Советское радио, 1968.

Электрическая емкость

      При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал , но если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника.

Плоский конденсатор. Заряд и емкость конденсатора.

Но в любом случае потенциал пропорционален заряду q.

  . (5.4.1)  

      Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостьюфизическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу.

  . (5.4.2)  

      Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.

      Если потенциал поверхности шара

  (5.4.3)  

то

  (5.4.4)  

      По этой формуле можно рассчитать емкость Земли. Если диэлектрическая проницаемость среды = 1 (воздух, вакуум) и  то имеем, что CЗ = 7·10–4 Ф или 700 мкФ.

      Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) = 10–9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10–12 Ф.

      Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явления электростатической индукции.

      Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками, расположенные близко друг к другу.

      Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказывают влияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое поле будет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.

      Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

      Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии электрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются на отрицательной, и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках противоположны по знаку, но одинаковы по величине.

      Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов между обкладками конденсатора:

  (5.4.5)  

      Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется Uраб (или Uпр.) – максимальное допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками конденсатора.

Соединение конденсаторов

      Емкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединений конденсаторов.

      1) Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5.9):

Рис. 5.9

      В данном случае общим является напряжение U:

.

Суммарный заряд:

Результирующая емкость:

      Сравните с параллельным соединением сопротивлений R:

.

      Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость

.

Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.

      2) Последовательное соединение конденсаторов (рис. 5.10):

      Общим является заряд q.

Рис. 5.10

   или    , отсюда

  (5.4.6)  

      Сравните с последовательным соединением R:

      Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкость меньше самой маленькой емкости, входящей в батарею:

Расчет емкостей различных конденсаторов

1. Емкость плоского конденсатора

Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 5.11):

Рис. 5.11

Напряжение между обкладками:

где  – расстояние между пластинами.

Так как заряд , то

  . (5.4.7)  

      Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции, потенциал увеличился). Если внести между пластинами диэлектрик с , больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.

      Из (5.4.6) можно получить единицы измерения 0:

  (5.4.8)  

.

2. Емкость цилиндрического конденсатора

      Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора, изображенного на рисунке 5.12, может быть рассчитана по формуле:

где – линейная плотность заряда,R1 иR2 – радиусы цилиндрических обкладок,l– длина конденсатора, .

Рис. 5.12

Тогда, так как , получим

  (5.4.9)  

      Понятно, что зазор между обкладками мал:  то есть

Тогда

  (5.4.10)  

3. Емкость шарового конденсатора (рис. 5.13)

Рис. 5.13

      Из п. 3.6 мы знаем, что разность потенциала между обкладками равна:

Тогда, так как , получим

.

      Это емкость шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы шаров.

      В шаровом конденсаторе – расстояние между обкладками. Тогда

  (5.4.11)  

      Таким образом, емкость шарового конденсатора с достаточной степенью точности можно рассчитать так же, как и емкость плоского, и цилиндрического конденсаторов.

Одним из важнейших компонентов электрических цепей является конденсатор. В общем виде, конденсатор представляет из себя две пластины проводящего материала, между которыми заключен диэлектрик. При подключении конденсатора к источнику напряжения, на пластинах конденсатора появляется заряд +Q на верхней и –Q на нижней. Сила тока протекающего через конденсатор во время зарядки описывается формулой:

I= C * (dV/dt)

Решая данное уравнение относительно V, можно вычислить значение напряжения в момент времени t.
V = 1/C ∫ Idt

Как видно из уравнения, сила тока протекающего через конденсатор пропорциональна изменению напряжения во времени.

Конденсатор

При отключении источника питания от конденсатора, заряд а его пластинах будет равен:

Q=C*V

Где, С – Емкость конденсатора в Фарадах, V напряжение в Вольтах.

Емкость конденсатора напрямую зависит от его конструктивных параметров. Емкость плоского конденсатора площадь пластин которого S с расстоянием d между ними
описывается формулой:

C=(E0 * E * S)/d

Где, E — Диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, E0 — Электрическая постоянная.

На схемах, конденсатор обозначается следующими символами:

Промышленностью выпускаются как полярные так и неполярные конденсаторы. При включении полярных конденсаторов следует соблюдать полярность включения выводов. Зачастую отрицательный вывод конденсатора помечен специальным образом, чаще всего непосредственно на корпусе конденсатора. Внешний вид такого конденсатора представлен на следующем рисунке:

Внешний вид керамического конденсатора (неполярного) представлен на следующем изображении:

На данных конденсаторах, емкость указывается непосредственно на корпусе, в виде цифрового обозначения. Таблица этих обозначений приведена в конце статьи.

Последовательное и параллельное включение

Конденсаторы,как и резисторы, можно объединять между собой последовательным и параллельным соединением.

При последовательном соединении, общая емкость будет равна:
(1/Cобщ) = 1/C1+1/C2+1/C3
При параллельном, формула емкости запишется следующим образом:
Собщ=C1+C2+C3

Энергия запасенная в конденсаторе

Количество энергии запасенной конденсатором можно вычислить согласно следующей формуле:
E = ½ * C*V2

Раздел: Основы электроникиМетки: Электроника для начинающих

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *