№63. Общее уравнение прямой 4х – 3у + 12 = 0 представить в виде: а). с угловым коэффициентом; б). в отрезках; в). в нормальной форме.

№64. В треугольнике с вершинами А(-3; 0), В(2; 5) и С(3; 2) найти уравнения сторон АВ, ВС и АС и высоты BD. Вычислить длину высоты BD.

Ответ: AB: x – y + 3 = 0; BC: 3x + y – 11 = 0; AC: x – 3y + 3 = 0;

BD: 3x + y – 11 = 0; .

№65. Найти расстояния от точки А(1; 2) до прямых: а). 2х + 4у – 5 = 0; б). 2х + 8у + 1 = 0;
в).

Задача 27441 4.2.71) Даны уравнения оснований

х + у = 0.

Ответ: а) б) ; в) .

№66. Найти расстояние между прямыми 2х + 4у – 11 = 0 и. 3х + 6у + 10 = 0.

Ответ:

№67. Найти расстояние от точки А(6; 0) до прямой х – 3у + n = 0, которая пересекается с прямой
х + 2у – 6 = 0 в точке В. Составить уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно прямой –х + ny + 2 = 0.

Ответ: 5nx + 5y + 2n2-19n – 6 = 0.

№68. Найти расстояние от центра окружности (x — n)2 + (у — 2)2 = 9 до прямой 4х – 3у + 5n = 0.

Ответ: h = .

№69. Составить уравнение окружности , если расстояние от ее центра Q(4; n) до прямой
4х – 3у + 2(n + 8) = 0 в 10 раз больше ее радиуса.

Ответ:

№70. Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую 3х – 6у + 5 = 0, а также координаты основания этого перпендикуляра.

Ответ: .

№70. Расстояние от точки (-n; -8) до прямой, проходящей через точку (n; -2), равно . Найти уравнение прямой.

Ответ: nx+3y+6-n2=0.

№71. Даны уравнения оснований трапеции: 3х – 4у – 15 = 0, 3х – 4у – 35 = 0. Вычислить длину ее высоты.

Ответ: h = 4.

№72. Написать уравнение прямой, параллельной данной прямой 4х + 3у – 15 = 0 и отстоящей от нее на расстоянии d = n+3.

Ответ: 4x + 3y + 5n + 30 = 0 или 4x + 3y – 5n = 0.

№73. Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла В треугольника с вершинами А(3; 2),
В(-1; -1) и С(7; 7).

Ответ: 7x – y + 6 = 0.

№74. Найти точку, равноудаленную от точек М(-3; 1) и N(5; 7) и отстоящую от прямой
3х – 4у + 38 = 0 на расстоянии 5.

Ответ: (1;4) или (-5;12).

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1260; Нарушение авторских прав?;

Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

Трапеция

Трапеция (от др.-греч.

Вопросы для самопроверки (знать).

τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Элементы трапеции

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
• Две другие стороны называются боковыми сторонами.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
• Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
• Трапеция, у которой один из углов «прямой», называется прямоугольной.

Основные свойства трапеции

В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

\

Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:

\

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

\

Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.

В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.

Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:

\

Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:

\

Формулы длин сторон трапеции

Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:

\

Формулы длины основ трапеции через высоту и углы при нижнем основании:

\

Формулы длины основ трапеции через боковые стороны и углы при нижнем основании:

\

Формулы боковых сторон трапеции через высоту и углы при нижнем основании:

\

Формулы длины средних линий трапеции

Формула определения длины средней линии через длины оснований:

\

Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

\

Формулы длины высоты трапеции

Формула высоты трапеции через сторону и прилегающий угол при основании:

\

Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними:

\

Формула высоты трапеции через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

\

Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

\

Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

\

Формулы длин диагоналей трапеции

Формулы длин диагоналей трапеции по теореме косинусов:

\

\

Формулы длин диагоналей трапеции через четыре стороны:

\

\

Формулы длин диагоналей трапеции через высоту:

\

\

Формулы длин диагоналей трапеции через сумму квадратов диагоналей:

\

\

Формулы площади трапеции

Формула площади трапеции через основания и высоту:

\

Формула площади трапеции через среднюю линию и высоту:

\

Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними:

\

Формула площади трапеции через четыре стороны:

\

Формула Герона для площади трапеции

\

где \( p = \dfrac{a + b + c + d}{2} \) — полупериметр трапеции.

ФигурыМатематикаФормулыГеометрияТеорияФигуры

Источник

№63.

Даны уравнения оснований трапеции: 3х-4у-15=0 ; 3х-4у-35=0. Вычислить длину ее высоты

Общее уравнение прямой 4х – 3у + 12 = 0 представить в виде: а). с угловым коэффициентом; б). в отрезках; в). в нормальной форме.

№64. В треугольнике с вершинами А(-3; 0), В(2; 5) и С(3; 2) найти уравнения сторон АВ, ВС и АС и высоты BD. Вычислить длину высоты BD.

Ответ: AB: x – y + 3 = 0; BC: 3x + y – 11 = 0; AC: x – 3y + 3 = 0;

BD: 3x + y – 11 = 0; .

№65. Найти расстояния от точки А(1; 2) до прямых: а). 2х + 4у – 5 = 0; б). 2х + 8у + 1 = 0;
в). х + у = 0.

Ответ: а) б) ; в) .

№66. Найти расстояние между прямыми 2х + 4у – 11 = 0 и. 3х + 6у + 10 = 0.

Ответ:

№67. Найти расстояние от точки А(6; 0) до прямой х – 3у + n = 0, которая пересекается с прямой
х + 2у – 6 = 0 в точке В. Составить уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно прямой –х + ny + 2 = 0.

Ответ: 5nx + 5y + 2n2-19n – 6 = 0.

№68. Найти расстояние от центра окружности (x — n)2 + (у — 2)2 = 9 до прямой 4х – 3у + 5n = 0.

Ответ: h = .

№69. Составить уравнение окружности , если расстояние от ее центра Q(4; n) до прямой
4х – 3у + 2(n + 8) = 0 в 10 раз больше ее радиуса.

Ответ:

№70. Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую 3х – 6у + 5 = 0, а также координаты основания этого перпендикуляра.

Ответ: .

№70. Расстояние от точки (-n; -8) до прямой, проходящей через точку (n; -2), равно . Найти уравнение прямой.

Ответ: nx+3y+6-n2=0.

№71. Даны уравнения оснований трапеции: 3х – 4у – 15 = 0, 3х – 4у – 35 = 0. Вычислить длину ее высоты.

Ответ: h = 4.

№72. Написать уравнение прямой, параллельной данной прямой 4х + 3у – 15 = 0 и отстоящей от нее на расстоянии d = n+3.

Ответ: 4x + 3y + 5n + 30 = 0 или 4x + 3y – 5n = 0.

№73. Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла В треугольника с вершинами А(3; 2),
В(-1; -1) и С(7; 7).

Ответ: 7x – y + 6 = 0.

№74. Найти точку, равноудаленную от точек М(-3; 1) и N(5; 7) и отстоящую от прямой
3х – 4у + 38 = 0 на расстоянии 5.

Ответ: (1;4) или (-5;12).

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1260; Нарушение авторских прав?;

Рекомендуемые страницы:

Читайте также: