№63. Общее уравнение прямой 4х – 3у + 12 = 0 представить в виде: а). с угловым коэффициентом; б). в отрезках; в). в нормальной форме.
№64. В треугольнике с вершинами А(-3; 0), В(2; 5) и С(3; 2) найти уравнения сторон АВ, ВС и АС и высоты BD. Вычислить длину высоты BD.
Ответ: AB: x – y + 3 = 0; BC: 3x + y – 11 = 0; AC: x – 3y + 3 = 0;
BD: 3x + y – 11 = 0; .
№65. Найти расстояния от точки А(1; 2) до прямых: а). 2х + 4у – 5 = 0; б). 2х + 8у + 1 = 0;
в).
Содержание
Задача 27441 4.2.71) Даны уравнения оснований
х + у = 0.
Ответ: а) б)
; в)
.
№66. Найти расстояние между прямыми 2х + 4у – 11 = 0 и. 3х + 6у + 10 = 0.
Ответ:
№67. Найти расстояние от точки А(6; 0) до прямой х – 3у + n = 0, которая пересекается с прямой
х + 2у – 6 = 0 в точке В. Составить уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно прямой –х + ny + 2 = 0.
Ответ: 5nx + 5y + 2n2-19n – 6 = 0.
№68. Найти расстояние от центра окружности (x — n)2 + (у — 2)2 = 9 до прямой 4х – 3у + 5n = 0.
Ответ: h = .
№69. Составить уравнение окружности , если расстояние от ее центра Q(4; n) до прямой
4х – 3у + 2(n + 8) = 0 в 10 раз больше ее радиуса.
Ответ:
№70. Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую 3х – 6у + 5 = 0, а также координаты основания этого перпендикуляра.
Ответ: .
№70. Расстояние от точки (-n; -8) до прямой, проходящей через точку (n; -2), равно . Найти уравнение прямой.
Ответ: nx+3y+6-n2=0.
№71. Даны уравнения оснований трапеции: 3х – 4у – 15 = 0, 3х – 4у – 35 = 0. Вычислить длину ее высоты.
Ответ: h = 4.
№72. Написать уравнение прямой, параллельной данной прямой 4х + 3у – 15 = 0 и отстоящей от нее на расстоянии d = n+3.
Ответ: 4x + 3y + 5n + 30 = 0 или 4x + 3y – 5n = 0.
№73. Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла В треугольника с вершинами А(3; 2),
В(-1; -1) и С(7; 7).
Ответ: 7x – y + 6 = 0.
№74. Найти точку, равноудаленную от точек М(-3; 1) и N(5; 7) и отстоящую от прямой
3х – 4у + 38 = 0 на расстоянии 5.
Ответ: (1;4) или (-5;12).
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1260; Нарушение авторских прав?;
Рекомендуемые страницы:
Читайте также:
Трапеция
Трапеция (от др.-греч.
Вопросы для самопроверки (знать).
τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.
Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.
Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Элементы трапеции
- Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
- Две другие стороны называются боковыми сторонами.
- Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
- Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
Виды трапеций
- Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
- Трапеция, у которой один из углов «прямой», называется прямоугольной.
Основные свойства трапеции
В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
\
Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:
\
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
\
Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.
В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.
Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:
\
Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:
\
Формулы длин сторон трапеции
Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:
\
Формулы длины основ трапеции через высоту и углы при нижнем основании:
\
Формулы длины основ трапеции через боковые стороны и углы при нижнем основании:
\
Формулы боковых сторон трапеции через высоту и углы при нижнем основании:
\
Формулы длины средних линий трапеции
Формула определения длины средней линии через длины оснований:
\
Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
\
Формулы длины высоты трапеции
Формула высоты трапеции через сторону и прилегающий угол при основании:
\
Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними:
\
Формула высоты трапеции через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
\
Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
\
Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:
\
Формулы длин диагоналей трапеции
Формулы длин диагоналей трапеции по теореме косинусов:
\
\
Формулы длин диагоналей трапеции через четыре стороны:
\
\
Формулы длин диагоналей трапеции через высоту:
\
\
Формулы длин диагоналей трапеции через сумму квадратов диагоналей:
\
\
Формулы площади трапеции
Формула площади трапеции через основания и высоту:
\
Формула площади трапеции через среднюю линию и высоту:
\
Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними:
\
Формула площади трапеции через четыре стороны:
\
Формула Герона для площади трапеции
\
где \( p = \dfrac{a + b + c + d}{2} \) — полупериметр трапеции.
ФигурыМатематикаФормулыГеометрияТеорияФигуры
Источник
№63.
Даны уравнения оснований трапеции: 3х-4у-15=0 ; 3х-4у-35=0. Вычислить длину ее высоты
Общее уравнение прямой 4х – 3у + 12 = 0 представить в виде: а). с угловым коэффициентом; б). в отрезках; в). в нормальной форме.
№64. В треугольнике с вершинами А(-3; 0), В(2; 5) и С(3; 2) найти уравнения сторон АВ, ВС и АС и высоты BD. Вычислить длину высоты BD.
Ответ: AB: x – y + 3 = 0; BC: 3x + y – 11 = 0; AC: x – 3y + 3 = 0;
BD: 3x + y – 11 = 0; .
№65. Найти расстояния от точки А(1; 2) до прямых: а). 2х + 4у – 5 = 0; б). 2х + 8у + 1 = 0;
в). х + у = 0.
Ответ: а) б)
; в)
.
№66. Найти расстояние между прямыми 2х + 4у – 11 = 0 и. 3х + 6у + 10 = 0.
Ответ:
№67. Найти расстояние от точки А(6; 0) до прямой х – 3у + n = 0, которая пересекается с прямой
х + 2у – 6 = 0 в точке В. Составить уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно прямой –х + ny + 2 = 0.
Ответ: 5nx + 5y + 2n2-19n – 6 = 0.
№68. Найти расстояние от центра окружности (x — n)2 + (у — 2)2 = 9 до прямой 4х – 3у + 5n = 0.
Ответ: h = .
№69. Составить уравнение окружности , если расстояние от ее центра Q(4; n) до прямой
4х – 3у + 2(n + 8) = 0 в 10 раз больше ее радиуса.
Ответ:
№70. Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую 3х – 6у + 5 = 0, а также координаты основания этого перпендикуляра.
Ответ: .
№70. Расстояние от точки (-n; -8) до прямой, проходящей через точку (n; -2), равно . Найти уравнение прямой.
Ответ: nx+3y+6-n2=0.
№71. Даны уравнения оснований трапеции: 3х – 4у – 15 = 0, 3х – 4у – 35 = 0. Вычислить длину ее высоты.
Ответ: h = 4.
№72. Написать уравнение прямой, параллельной данной прямой 4х + 3у – 15 = 0 и отстоящей от нее на расстоянии d = n+3.
Ответ: 4x + 3y + 5n + 30 = 0 или 4x + 3y – 5n = 0.
№73. Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла В треугольника с вершинами А(3; 2),
В(-1; -1) и С(7; 7).
Ответ: 7x – y + 6 = 0.
№74. Найти точку, равноудаленную от точек М(-3; 1) и N(5; 7) и отстоящую от прямой
3х – 4у + 38 = 0 на расстоянии 5.
Ответ: (1;4) или (-5;12).
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1260; Нарушение авторских прав?;
Рекомендуемые страницы:
Читайте также: