Формула периметра и площади прямоугольника

Содержание

Как найти периметр если известна площадь

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.

Инструкция

ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = √9 = 3. Очевидно, что b = 6.

Как найти площадь квадрата, если известен периметр

По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.

Расчет периметра и площади треугольника — Allbe.org

Здесь Вы можете рассчитать площадь и периметр треугольника. … Задача 2:
Найдите периметр треугольника, если известна длина его трех сторон = 1 …
http://allbe.org/kalkulyator-ploshhadi-treugolnika/

КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.

ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Как найти периметр трапеции — wikiHow

Вы можете найти периметр, если вам даны оба основания, высота и оба
угла, …. Теперь, когда вам известна площадь треугольника, боковые стороны
и …
http://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80-%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B8

ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.

Полезен совет?

Источники

Найдите сами

Как найти периметр если известна площадь — версия для печати

Прямоугольник изучают все школьники и он принадлежит к классу параллелограммов. Наибольший интерес вызывает вычисления площади и периметра прямоугольника.
Напомним что параллелограммы при сторонам имеют как острые так и тупые углы (смотрите рисунок ).

Прямоугольником называют такой параллелограмм у которого все углы прямые. Все это обобщенно, поскольку, если параллелограмм имеет хотя бы один прямой угол то все остальное — также прямые. Большинство предметов которые нас окружают имеют форму прямоугольника: стол, окна, двери, комнаты, участки земли и т.п.
Рассмотрим прямоугольник

Точки А, В, С и D принято называть вершинами прямоугольника, а отрезки, которые соединяют АВ, ВС, CD и AD — сторонами прямоугольника (ширина и длина). Те из сторон которые имеют общую вершину называются соседними. Остальные не подпадающие этому определению называют противоположными ( Противоположные стороны параллельны между собой).
Отрезок соединяющий наиболее отдаленные вершины называется диагональю прямоугольника.

Свойства прямоугольника

Рассмотрим чем отличается прямоугольник от других фигур.

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны.

Как вычислить площадь периметра

Уровни между собой и имеют 90 градусов все углы прямоугольника.

3. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

4. Диагонали треугольника делят его на два одинаковых треугольника.

Таким образом, если в параллелограмме все углы ровны или один прямой, или одинаковые диагонали то это прямоугольник. Что касается четырехугольников, то среди них прямоугольниками будут только те, у которых все углы равны или хотя бы три прямые. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

Основными геометрическими характеристиками прямоугольника является периметр и площадь.

Периметр прямоугольника — формула

Периметр равен сумме всех сторон, при этом стороны попарно равны между собой. Поэтому формула периметру прямоугольника имеет вид

P=2(a+b).

Пример 1. Стороны прямоугольника равны 5 и 7 см. Найти его периметр.

Решение. Подставляем значения в формулу периметру прямоугольника

P=2(5+7)=24 (см).

Ответ. Периметр равен 24 см.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту.

S=a*b.

Если задано длину диагоналей (d) и угол между ними (alpha) то формула площади прямоугольника равна половине квадрата диагоналей на синус угла между ними.

S=d*d*sin(alpha)/2.

Не забывайте что площадь измеряется в единицах квадратных, поэтому если размеры заданы в метрах то площадь будет в метрах квадратных, сантиметрах — площадь в сантиметрах квадратных и т.п.

Пример 2. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 30 градусов и ровны 5 см. Какова площадь прямоугольника?

Решение. Подставляем данные в формулу площади прямоугольника через диагонали

Ответ. Площадь равна 6,25 сантиметров квадратных.

Диагонали прямоугольника

В прямоугольнике длину диагонали вычисляют через длины сторон по теореме Пифагора

d=sqrt(a^2+b^2) или

Итак Вы уже знаете как найти площадь прямоугольника, периметр и диагональ.

Стороны прямоугольника

Если известна диагональ и одна сторона то вторую также определяем по теореме Пифагора

или

Описанная и вписанная окружность в прямоугольник

Диаметр или радиус описанной вокруг прямоугольника окружности Вы видимо вычисляли. Однако вряд ли задумывались о вписанной окружности и геометрическом место ее центров.

Диаметр описанной окружности равен диагонали (d), соответственно радиус описанной окружности — половине диагонали (R=d/2). Вписанных окружностей в прямоугольник можно построить множество. Радиус вписанной окружности равен половине длины меньшей стороны прямоугольника (r=b/2). Если соединить центры всех возможных вписанных окружностей то получим отрезок MN длина которого равна разности сторон (MN=a-b).

Приведенная информация о вписанной и описанной окружности редко пригодится Вам при решении задач но Вы должны знать как в таких случаях вычислять указанные величины.

Задачи на прямоугольник

Стороны прямоугольника

Задача 1. Длина диагонали и стороны прямоугольника составляют 10 и 8 см. Найдите другую сторону.

Решение. По теореме Пифагора вычисляем

Ответ. Сторона равна 6 см.

Задача 2. Длина диагонали прямоугольника равна 5 см. Одна сторона меньше другой на сантиметр. Найдите стороны прямоугольника.

Решение. Обозначим первую сторону через х, тогда по условию вторая – х -1. Составляем уравнение

Возводим к квадрату и решаем квадратное уравнение



Второе значение не имеет смысла. Для вычисления меньшей стороны выполняем вычитание

Ответ. Стороны прямоугольника равны 3 и 4 см.

Задачи на площадь и периметр прямоугольника

Задача 3. Большая сторона прямоугольника 8 см. Меньшая составляет четверть большой. Какая площадь и периметр прямоугольника?

Решение. Четверть большей означает одна четвертая часть, то есть

b= 8/4=2 (см).

Площадь и периметр находим по формулам

P=2(2+8)=20 (см); S=2*8=16 (см^2).

Ответ. Периметр 20 см, площадь 16 сантиметров квадратных.

Задача 4. Участок земли имеет площадь 64 квадратных метров. Какой периметр участка если диагонали пересекаются под прямым углом?

Решение.

Поскольку угол между диагоналями 90 градусов, то это квадрат. Площадь квадрата равна квадрату стороны

Отсюда находим сторону

Периметр находим по формуле

Ответ. Периметр равен 32 метра.

Не забывайте что периметр измеряется в единицах длины, а площадь — в единицах квадратных.

Теперь Вы знаете как найти периметр и площадь прямоугольника. Пользуйтесь формулами на практике и совершенствуйте навыки вычислений указанных величин.

Посмотреть материалы:

Как найти периметр если известна площадь

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.

Инструкция

ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = √9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.

Расчет периметра и площади треугольника — Allbe.org

Здесь Вы можете рассчитать площадь и периметр треугольника. … Задача 2:
Найдите периметр треугольника, если известна длина его трех сторон = 1 …
http://allbe.org/kalkulyator-ploshhadi-treugolnika/

КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3.

Как найти площадь прямоугольника,если известен периметр и отношение сторон?

Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.

ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Как найти периметр трапеции — wikiHow

Вы можете найти периметр, если вам даны оба основания, высота и оба
угла, …. Теперь, когда вам известна площадь треугольника, боковые стороны
и …
http://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80-%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B8

ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.

Полезен совет?

Источники

Найдите сами

Как найти периметр если известна площадь — версия для печати

Площадь треугольника зная периметр

Площадь треугольника зная периметр

Скачать файл — Площадь треугольника зная периметр

По основанию и высоте По сторонам По одной из сторон равностороннего треугольника С помощью тригонометрических функций. Самый распространенный способ вычислить площадь треугольника — это разделить пополам результат перемножения высоты и основания. Но существуют и другие формулы для вычисления площади треугольника, которые применяются в зависимости от данных значений. Также можно найти площадь треугольника по известным сторонам и углам треугольника то есть без использования высоты. Сообщество Наугад Про нас Категории Свежие правки. Написать статью Категоризировать статьи Другие идеи По основанию и высоте По сторонам По одной из сторон равностороннего треугольника С помощью тригонометрических функций Самый распространенный способ вычислить площадь треугольника — это разделить пополам результат перемножения высоты и основания. Найдите основание и высоту треугольника. Основание — это одна из сторон треугольника. Высота — это перпендикуляр, проведенный к основанию из противолежащей вершины треугольника. Значения основания и высоты будут даны в задаче или нужно измерить их. Например, дан треугольник с основанием 5 см и высотой 3 см. Запишите формулу для вычисления площади треугольника.

Вопрос: как найти стороны прямоугольника если известен периметр и площадь

Подставьте значения основания и высоты в формулу. Вы получите площадь треугольника в квадратных единицах измерения. Например, если основание треугольника равно 5 см, а высота равна 3 см, то вычисления выглядят так: Найдите площадь прямоугольного треугольника. Так как две стороны катеты прямоугольного треугольника перпендикулярны, один из катетов является высотой, а второй — основанием. Таким образом, если значения основания и высоты в задаче не даны, можно определить их по длинам сторон треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле: Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу. Помните, что неизвестную сторону прямоугольного треугольника можно найти по теореме Пифагора: Если гипотенуза равна 5 см, а основание один из катетов равно 4 см, по теореме Пифагора можно найти высоту другой катет: Полупериметр фигуры равен половине ее периметра. Подставьте значения полупериметра и сторон в формулу. Вычислите выражения в скобках. Вычтите значение каждой стороны из значения полупериметра. Затем перемножьте полученные результаты. Перемножьте значения, стоящие под знаком корня. Затем из полученного результата извлеките квадратный корень. Найдите длину одной стороны треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны, поэтому достаточно знать значение только одной стороны. Запишите формулу для вычисления площади равностороннего треугольника. В формулу подставьте значение стороны треугольника. Затем возведите значение в квадрат. Например, если сторона равностороннего треугольника равна 6 см, вычисления запишутся так: Чтобы извлечь корень и получить точное значение, воспользуйтесь калькулятором. Результат разделите на 4. Найдите длины двух смежных сторон и прилежащий угол. Смежные стороны сходятся в одной вершине треугольника. Например, дан треугольник, смежные стороны которого равны см и см, а угол между ними равен градуса. Запишите формулу для вычисления площади треугольника с помощью тригонометрических функций. В формулу подставьте значения сторон. Перемножьте значения, а затем результат разделите на 2. В формулу подставьте синус угла. Синус угла можно найти с помощью научного калькулятора: Например, синус угла в градусов равен 0,, поэтому формула запишется так: Таким образом, площадь треугольника приблизительно равна квадратных сантиметров. Советы Сейчас мы поясним принцип работы формулы, в которой присутствуют основание и высота. Если нарисовать второй треугольник, идентичный данному, а затем соединить два треугольника, получится либо прямоугольник в случае двух прямоугольных треугольников , либо параллелограмм в случае двух непрямоугольных треугольников. Чтобы вычислить площадь прямоугольника или параллелограмма, просто умножьте основание на высоту. Поскольку треугольник является половиной прямоугольника или параллелограмма, нужно найти половину произведения высоты на основание. Информация о статье Категории: Геометрия На других языках: Была ли эта статья полезной? Куки помогают сделать WikiHow лучше. Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с нашими куки правилами. Главная страница Про wikiHow Terms of Use RSS Карта сайта Войти. Весь текст размещен под лицензией Creative Commons. Сделано с помощью Mediawiki.

Онлайн калькулятор площади треугольника. Как узнать площадь треугольника.

Система нормативного регулирования понятие и структура

Постановление правительства республики калмыкия

Формулы площади геометрических фигур.

Играть лего ниндзя го новые

Черная смородина пигмей описание сорта

Чайф кончается век текст

Баста другой текст

Совет 1: Как найти площадь, зная периметр

Гносеология понятие истины

Сварочный инвертор ресанта саи 160 пн характеристики

Сколько весит малыш

Формула треугольника: площадь и периметр

Образцы хороших сайтов

Назаваль плюс инструкции

Заправить кондиционер в машине в ставрополе

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.

ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b.

Как найти площадь прямоугольника если известен периметр

По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = ?9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.

КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.

ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = 1/2 *AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = ?(3^2 + 4^2) = ?25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = ?(4^2 + 4^2) = 4*?2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*?2 + 7 = 12 + 4*?2 = 4*(3+?2).

ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*?, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = ?*r^2. Найдите радиус окружности r = ?(S/?) = ?16 = 4. По формуле периметр P = 2*?*r = 2*?*4 = 8*?. Если принять, что ? = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.

Внимание, только СЕГОДНЯ!

Как найти А и B если известен периметр и площадь прямоугольника

Как найти периметр и площадь?

Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием». И о том, как найти периметр и площадь, известно уже давно. К примеру, говорят, что самыми первыми вычислителями этих двух величин являются жители Египта. Благодаря таким знаниям они могли строить известные сегодня сооружения.

Умение находить площадь и периметр может пригодиться в повседневной жизни. В быту данные величины используются, когда необходимо что-либо покрасить, засадить или обработать сад, поклеить в комнате обои и т. п.

Периметр

Чаще всего необходимо узнать периметр многоугольников или треугольников. Чтобы определить эту величину, достаточно лишь знать длины всех сторон, а периметр составляет их сумму. Найти периметр, если известна площадь, также возможно.

Треугольник

Если необходимо знать периметр треугольника, для его вычисления стоит применить такую формулу P = а + b + с, где а, b, с — стороны треугольника. В этом случае все стороны обычного треугольника на плоскости суммируются.

Круг

Периметр круга обычно принято называть длиной окружности. Чтобы узнать данную величину, необходимо использовать формулу: L = &pi-*D = 2*&pi-*r, где L- длина окружности, r — радиус, D — диаметр, а число &pi-, как известно, примерно равно 3,14.

Квадрат, ромб

Формулы для периметров квадрата и ромба одинаковы, потому что и у одной фигуры, и у другой все стороны равны. Поскольку квадрат и ромб имеют равные стороны, то их (стороны) можно обозначить одной буквой «а». Получается, периметр квадрата и ромба равен:

  • Р = а + а + а + а или Р = 4а

Прямоугольник, параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противолежащие стороны одинаковы, поэтому их можно обозначить двумя разными буквами «а» и «b». Формула выглядит так:

  • Р = а + b + а + b = 2а + 2b. Двойку можно вывести за скобки, и получится такая формула: Р = 2 (а+b)

Трапеция

У трапеции все стороны разные, поэтому их обозначают разными буквами латинского алфавита. В связи с этим формула для периметра трапеции выглядит так:

  • Р = а + b + с + d Здесь все стороны суммируются вместе.

Дополнительно о вычислении периметра можно узнать из статьи Как найти периметр.

Площадь

Площадь — та часть фигуры, которая заключена внутри ее контура.

Прямоугольник

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить значение одной стороны (длины) на значение другой (ширины). Если значения длины и ширины обозначаются буквами «а» и «b», то площадь вычисляется по формуле:

Квадрат

Как уже известно, стороны квадрата равны, поэтому для вычисления площади можно просто взять одну сторону в квадрат:

Ромб

Формула нахождения площади ромба имеет немного другой вид: S = a*ha, где ha — это длина высоты ромба, которая проведена к стороне.

Кроме того, площадь ромба можно узнать по формулам:

  • S = a2*sin &alpha-, при этом а является стороной фигуры, а угол &alpha- — угол между сторонами;
  • S = 4r2/sin &alpha-, где r — радиус вписанной в ромб окружности, а угол &alpha- — угол между сторонами.

Круг

Площадь круга также узнается легко. Для этого можно использовать формулу:

  • S = &pi-R2, где R — радиус.

Трапеция

Чтобы вычислить площадь трапеции, можно воспользоваться данной формулой:

  • S = 1/2*a*b*h, где a, b — основания трапеции, h — высота.

Треугольник

Для нахождения площади треугольника воспользуйтесь одной из нескольких формул:

  • S = 1/2*a*b sin &alpha- (где а, b — стороны треугольника, а &alpha- — угол между ними);
  • S = 1/2 a*h (где а — основание треугольника, h — опущенная к нему высота);
  • S = abc/4R (где a, b, c — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности);
  • S = p*r (где p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности);
  • S= &radic- (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (где p — полупериметр, a, b, c — стороны треугольника).

Параллелограмм

Для вычисления площади данной фигуры необходимо подставить значения в одну из формул:

  • S = a*b*sin &alpha- (где а, b — основания параллелограмма, &alpha- — угол между сторонами);
  • S = a*ha (где a — сторона параллелограмма, ha — это высота параллелограмма, которая опущена к стороне а);
  • S = 1/2 *d*D* sin &alpha- (где d и D — диагонали параллелограмма, &alpha- — угол между ними).

Внимание, только СЕГОДНЯ!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *