Когда смотрим на красивый пейзаж, мы охватываемых все вокруг. Потом уделяем внимание деталям. Речке журчащей или дереву величественному. Видим поле зеленое. Замечаем, как ветер его обнимает нежно и журя шатает со стороны в сторону траву. Можем почувствовать аромат природы и услышать пение птиц…Все гармонично, все взаимосвязано и даёт чувство умиротворения, чувство прекрасного. Восприятие идёт поэтапно чуть меньшими долями.Куда вы сядете на скамье: на край, на середину или в любое место? Большинство ответит, что чуть дальше от середины. Приблизительное число в пропорции скамьи от вашего тела до края будет 1,62. Так и в кинотеатре, в библиотеке,- везде. Инстинктивно создаём гармонию красоту, которую во всем мире называю «Золотым сечением”.

Вы задумывались, можно ли определить меру красоте? Оказывается, с математической точки зрения возможно. Простая арифметика даёт понятие об абсолютной гармонии, которая и отображается в безупречной красоте, благодаря принципу Золотого сечения. Архитектурные сооружения др. Египта и Вавилона первыми начали соответствовать данному принципу. Но сформулировал принцип первым Пифагор. В математике это деление отрезка чуть больше половины, а точнее 1,628. Данное соотношение представляется как φ =0,618= 5/8. Маленький отрезок = 0,382 = 3/8, а полностью отрезок принимаем за единицу.

А:B=B:C и C:B=B:A

От принципа золотого сечения отталкивались и великие писатели, архитекторы, скульпторы, музыканты, – люди искусства, и христиане, рисующие пиктограммы (пятиконечные звезды и т.д.) с его элементами в храмах, спасаясь от нечисти, и люди, изучающие точные науки, решающая проблемы кибернетики.

Золотое сечение в природе и явлениях.

Все на земле приобретая форму растет вверх, в сторону или по спирали. Последнему пристально уделил внимание Архимед, составив уравнение. По ряду Фибоначчи устроена шишка, ракушка, ананас, подсолнух, ураган, паутина, молекула ДНК, яйцо, стрекоза, ящерица…Тицириус доказал, что вся наша Вселенная, космос, галактическое пространство, – все спланировано исходя из Золотого принципа. Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту.

Золотое сечение в человеке.

Кости продуманы природой тоже согласно пропорции 5/8. Это и исключает оговорки людей про «кости широкие». Большинство частей тела в соотношениях применяются к уравнению. Если все частички тела подчиняются Золотой формуле, тогда внешние данные будут весьма привлекательны и идеально сложены.
Отрезок от плеч до верха головы и ее размера = 1:1.618
Отрезок от пупа до верха головы и от плеч до верха головы = 1:1.618
Отрезок от пупа до коленок и от них до ступней ног = 1:1.618
Отрезок от подбородка до крайней точки верхней губы и от неё до носа = 1:1.618
Все расстояния лица дают общее представление об идеальных пропорциях, привлекающих взгляд.
Пальцы, ладонь , тоже подчиняются закону. Необходимо ещё отметить, что отрезок расставленных рук с туловищем равен росту человека. Да что там, все органы, кровь, молекулы, соответствуют Золотой формуле. Истинная гармония внутри и снаружи нашего пространства.

Параметры с физической стороны окружающих факторов.

Громкость звука. Высшая точка звука, вызывающая не комфортное ощущение и боль в ушной раковине = 130 децибелам. Это число можно разделить пропорцией 1,618, тогда выходит, что звук человеческого крика будет = 80 децибел.
Тем же методом двигаясь дальше получаем 50 децибел, что характерно для нормальной громкости речи человека. И последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.
По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Простая арифметика гармонии заложена во всем нашем окружении.

Золотое сечение в искусстве.

В архитектуре самые известные здания и сооружения: египетские пирамиды, пирамиды Майя в Мексике, Нотр-дам де Пари, Парфенон греческий, Петровский дворец, и другие.

В музыке: Аренский , Бетховен, Гаван , Моцарт, Шопен, Шуберт, и другие.

В живописи: почти все картины знаменитых художников написаны согласно сечению: разносторонний Леонардо да Винчи и неподражаемый Микеланджело, такие родные в писании Шишкин с Суриковым, идеал чистейшего художества – испанец Рафаэль, и подаривший идеал женской красоты – итальянец Боттичелли, и многие-многие другие.

В поэзии: упорядоченная речь Александра Сергеевича Пушкина, в особенности «Евгений Онегин” и стихотворение «Сапожник”, поэзия замечательных Шота Руставели и Лермонтова, и многих других великих мастеров слова.

В скульптуре: статуя Аполлона Бельведерского, Зевса Олимпийского, прекрасной Афины и грациозной Нефертити, и другие скульптуры и статуи.

В фотографии используется «правило третьей”. Принцип такой: композиция делится на 3 равные части по вертикали и по горизонтали, ключевые моменты располагаются либо на линиях пересечения (горизонт), либо в точках пересечений (объекте). Таким образом пропорции равны 3/8 и 5/8. В дизайне интерьера согласно Золотого сечения имеется много уловок, которые стоит разобрать детально. Их опишу подробно в следующей статье.

Число «фи» = 1,618

Для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы скрепила их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части.

Платон

Число Фи считается самым красивым числом в мире, основой основ всего живого. Одно из сакральных мест Древнего Египта скрывает в своем названии это число – Фивы. Это число имеет множество названий, оно известно человечеству более 2500 лет.

Впервые упоминание об этом числе встречается в труде древнегреческого математика Евклида «Начала» (примерно 300 лет до н. э.). Там это число используется для построения правильного пятиугольника, положенного в основу идеального «Платонового тела» – додекаэдра, символа совершенной Вселенной.

Число Фи – трасцендентное число и выражается бесконечной десятичной дробью. Леонардо Пизанский, современник Леонардо да Винчи, более известный как Фибоначчи, назвал это число «божественной пропорцией». Позже на значении константы «фи» было основано «золотое сечение». Термин «золотого сечения» был введен в 1835 году Мартином Омом.

Пропорция «фи» в статуе копьеносца Дорифора

Постоянную константу «фи» использовали в построении пирамиды Хеопса, а также для создания барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона. Пропорция «золотого сечения» используется повсеместно и по сей день в произведениях художников, скульпторов, архитекторов и даже хореографов и музыкантов.

Французский архитектор Ле Корбюзье находил значение константы «фи» в рельефе из храма в Абидосе, рельефе фараона Рамзеса, фасаде греческого Парфенона. В циркуле древнеримского города Помпеи также спрятаны золотые пропорции. Пропорция «фи» также присутствует и в архитектуре тела человека. (Подробнее см. в разделе «Золотое сечение».)

Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Читать книгу целиком
Поделитесь на страничке

С пятью лучами обычно изображается Вифлеемская звезда. Звезда связана с числом 5. Число 5 – «символ человека и поэтому оно графически изображается фигурой человека, чья голова, разведенные в стороны руки и широко расставленные ноги образуют пятиконечную звезду или пентаграмму».

Пентаграмма является одним из важнейших магических символов. Само это слово происходит от греческих слов «pente», что означает пять, и «gramma» – черта, линия.

Пентаграмма — фигура с пятью вершинами, образованная двумя восходящими пересекающимися лучами, которые отходят от каждой стороны пентагона (правильного пятиугольника), таким образом, получается звезда.3

Пентаграмма — очень древний символ. Она встречается в археологических памятниках, датируемых 7-м тысячелетием до н. э. Но вполне возможно, что пентаграмма возникла гораздо раньше.

2. Первые изображения пентаграммы

Первые известные изображения пентаграммы датируются примерно 3500 г. до н. э.,

Римский император Константин I включил пентаграмму в свою печать и свой амулет, потому что посчитал, что благодаря ей, он нашёл истинную веру и принял христианство. Английский воин, сэр Гавейн, племянник Короля Артура, в качестве личного символа использовал пентаграмму и поместил её на своём щите в золоте на красном фоне. Пять острых концов звезды символизировали пять рыцарских достоинств — «благородство, вежливость, целомудрие, отвага и благочестие».

Итак, пентаграмма — правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник или правильная пятиугольная звезда.

Звезда – это одна из важных фигур сакральной геометрии.

Сакральная геометрия — это учение о формах Пространства и закономерностях развития Вселенной

Пятиконечной звезде — около 3000 лет.

Пентаграмму можно начертить 10 различными способами

Символ пентаграммы известен большинству народов Земли. Ранним христианам пентаграмма была напоминанием о пяти ранах Христа (от тернового венка на лбу, от гвоздей в руках и ногах), которые он получил, страдая за человечество, также она символизировала Троицу и Двойную природу Христа (Божественную и человеческую).

Пентаграмму отождествляли со «Звездой Волхвов», которая помогла восточным мудрецам найти младенца Иисуса.

У немецкого поэта Гёте в трагедии «Фауст» (1808 г), описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался:

Фигура должна быть совершенно замкнутой и не обнаруживать никаких разрывов.

Примером ИСПОЛЬЗОВАНИЯ Пентаграммы в живописи

Является Портрет Моны Лизы (Джоконды). Обнаружено, что композиция рисунка основана на «золотых треугольниках», являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.6

ПЕНТАГРАММА ГЛАЗАМИ МАТЕМАТИКОВ

Пентагра́мма (пентальфа, пентагерон; греч. πεντάγραμμον от πέντε — «пять» и γράμμα — «черта, линия») — правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте, иначе ее называют звездой.

Пентаграмма — правильная геометрическая фигура, обладающая пятилучевой симметрией.

Из Древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звездчатый пятиугольник перевез Пифагор. Он первым стал изучать пентаграмму как геометрическую фигуру. Пифагор считал ее символом совершенства и сделал тайным знаком своей философско — математической школы, с помощью которого пифагорейцы отличали своих от чужих.

Звезда — определённый вид плоских невыпуклых многоугольников, не имеющий, однако, однозначного математического определения

Звезда — плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, исходящих из общего центра, сливающихся в точке схождения.

2. Построение пентаграммы

Есть у пентаграммы одно любопытное свойство.

Пентаграмма — простейшая форма звезды, которую можно изобразить одним росчерком пера, ни разу не оторвав его от бумаги и при этом ни разу же не пройдя дважды по одной и той же линии. Пентаграмму можно начертить 10 различными способами.

Один из способов построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер ().7

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник, затем из каждой вершины провести отрезок, соединяющий несоседние вершины.

3. «Золотое сечение» — гармоническая пропорция. Пентаграмма и золотое сечение

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении.… Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень.

И. Кеплер (1571-

Золотое сечение – это закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей, когда целое так относится к большей части, как большая часть — к меньшей.

Простейший пример золотого сечения – это деление отрезка в среднем и крайнем отношениях.

При золотом сечении отношение длины всего отрезка к длине большей части равно отношению большей части к меньшей:

Преобразуем равенство так: или .

Обозначим , то получим уравнение . Преобразуем x – 1 — или

. Так как явно x≠0 , то получаем квадратное уравнение

x2 – x -1 = 0 , имеющее два корня: x1 = x2 = Первое из этих чисел называется золотой пропорцией и обозначатся буквой Ф –

первой буквой имени Фидия – греческого скульптора, применявшего золотую пропорцию при создании своих творений (храм Парфенон в Афинах).

Итак, Ф = (√5 + 1)/2 = 1,618034…

Часто рассматривают отношение 1/Ф. Его обозначают буквой -φ, и оно равно (√5— 1)/2 = 0,618034…

Значит, второй корень уравнения – это φ = (√5— 1)/2 = 0,618034…

Ф и φ — прописная и строчная формы греческой буквы «фи» и отличаются только первой цифрой.

4. Это удивительное число Ф.

Число Ф применяется природой и в жизни:

· недавно установленный инвариант Альфа (а) ритма человеческого мозга равен 1,61803;

· соотношение размеров улитки или морских моллюсков — 1,61803…;

· в произведениях многих выдающихся художников центр напряжения делит картину в соотношениях числа 1,61803….

5. Золотое сечение и человек.

Золотое сечение не обошло и человека…

· пропорции нормально сложенного мужского тела: расстояние от пупа — точки возникновения живого существа до макушки и пят связаны также отношением золотого сечения и равно 13 : 8 = 1,625;

· пропорции головы и рук человека тоже подчиняются закону золотого сечения: 62 : 38 = 1,6315…

6. Интересные геометрические свойства пентаграммы.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет пентаграмма. В чем привлекательность звезды (пентаграммы)?

Пентаграмма обладает интересными геометрическими свойствами:

I свойство. Поворотная симметрия пятого порядка.

Звезда имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72º.

Поворотная симметрия пятого порядка встречается в животном мире, например, у морской звезды и панциря морского ежа.

А также у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни, груши, яблони, малины, рябины и т. д.

II свойство. Постоянство отношений составляющих её отрезков.

Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций!

На рисунке

AD : AC = AC : CD = AB : BC = AD : AE = AE : EC

Пользуясь симметрией звезды, этот ряд равенств можно продолжить. Все эти отношения равны числу Ф (1,618…).

III свойство. Углы при вершинах пятиконечного звездчатого многоугольника равны по 360.

Диагонали правильного n — угольника делят его углы на равные части.

В пятиугольнике ABCDE <1 = < 2 = < 3 = 108°: 3 = 36° , (как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги).

Все углы в пентаграмме кратны 36.

IV свойство. Наличие у пентаграммы возвышенных треугольников.

Лучи пентаграммы, выходящие из одной точки, образуют возвышенный треугольник.

Возвышенный треугольник – это равнобедренный треугольник, у которого углы при основании (72°) вдвое больше угла при вершине (36°), который обладает уникальным свойством: биссектриса угла при основании делит противоположную сторону в золотом сечении.

V свойство. Отрезки пентаграммы связаны между собой всеми видами средних.

VI свойство. Сумма углов пятиконечной звезды равна 180º.

Дано:

1, 2, 3, 4, 5 — острые углы звезды.

А, В, С, D, Е — углы пятиугольника внутри звезды

Доказать: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1800

Доказательство.

Как сумма углов треугольника

1 + 4 + B = 1800,

1 + 3 + D = 1800,

2 + 4 + E = 1800,

2 + 5 + C = 1800,

3 + 5 + A = 1800.

Сложим равенства и получим:

2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + (А + С + В + D + Е) = 9000 ,

откуда

2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 9000- (А + С + В + D + Е),

где А + В + D + Е + С — сумма углов выпуклого пятиугольника внутри звезды.

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 5400.

Тогда имеем 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (90: 2 = 3600 : 2 =1800

Что и требовалось доказать.

О различных способах решения задачи нахождения суммы внутренних острых углов пятиконечной звезды

Многие из геометрических задач можно решить разными способами и методами. В работе я поставила себе задачу – найти сумму острых внутренних углов звезды (то есть углов 1, 2, 3, 4, 5) несколькими способами. Поставленную задачу я решила разными способами, которые были основаны на следующих геометрических фактах:

· свойстве угла (если из вершины угла в его внутреннюю область провести луч, то градусная мера всего угла будет равна сумме градусных мер, получившихся углов), на свойствах вертикальных углов (вертикальные углы равны);

· свойствах параллельных прямых (при пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°) и использовании формулы суммы внутренних углов треугольника (сумма внутренних углов треугольника равна 180°);

· свойстве внешнего угла треугольника (градусная мера внешнего угла равна сумме градусных мер углов не смежных с ним) и использовании формулы суммы внутренних углов треугольника;

· свойствах вертикальных углов (вертикальные углы равны) и использовании формулы суммы внутренних углов треугольника;

· формуле суммы углов выпуклого многоугольника (180⁰(n–2), где n – количество внутренних углов)

· свойствах вписанного угла (вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается) и ключевых задачах (угол между двумя секущими, проведенными через точку, лежащую вне окружности, измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла; угол между двумя хордами, пересекающимися внутри окружности, измеряется полусуммой дуг, отсекаемых сторонами угла).

Один из способов нахождения суммы внутренних углов звезды:

Решение:

Еще один способ решения:

В треугольнике DBL угол KLE внешний, а в треугольнике ACK внешний — угол LKE. Соответственно угол KLE равен сумме углов B и D; угол LKE равен сумме углов A и C. В треугольнике KLE сумма всех углов равна 180 градусов. K + L +E =1800. Заменим, A+C+B+D+E =1800.

И еще одно решение:

Угол при вершине опирается на дугу в 72 градуса и равен, соответственно, половине этого угла, т. е. 36 градусам, а сумма всех пяти углов равна, следовательно, 180 градусам.

Золотое сечение используется также для построения правильных выпуклых звёздчатых многогранников,

Существует всего четыре правильных звездчатых многогранника. Первые два были открыты И. Кеплером (1571 – 1630), а два других были построены французским математиком и механиком Луи Пуансо (1777 – 1859).

Поэтому правильные звездчатые многогранники получили названия тел Кеплера – Пуансо. Развертки этих тел составлены из «золотых» треугольников. («Золотыми» называются равнобедренные треугольники с углами 36, 72, 72 и 108, 36, 36 градусов, где отношения боковой стороны и основания равно или приближается к числу Ф).

7. Тела Кеплера – Пуансо

Малый звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр

III. ЗВЕЗДЫ НА ЗЕМЛЕ

Если внимательно присмотреться к окружающему тебя миру, то можно почти всюду увидеть эту таинственную фигуру. Просто приведу примеры:

ПО СЛАЙДАМ

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При подготовке к этой работе я узнала много нового о такой как бы знакомой, но оказалось, еще совсем незнакомой звезде.

В процессе работы я познакомилась с понятием «Золотое сечение», увидела золотое сечение, скрытое в пентаграмме. Используя свойства золотого сечения, научилась правильно строить пентаграмму. Были изучены геометрические свойства пентаграммы, найдены связи звезды с окружающим миром. Основная часть работы посвящалась исследованию пентаграммы как геометрической фигуры, нахождению углов пятиконечного звездчатого многоугольника, рассмотрению различных способов решения задачи по нахождению суммы внутренних углов пятиконечной звезды. Анализируя свою деятельность, я сделала для себя следующие выводы: во-первых, если знаешь, что задача имеет несколько решений, то смелее берешься за неё, во-вторых, решая задачи разными способами, приобретаешь опыт, развиваешь математическое чутьё, в-третьих, поиск новых вариантов решений позволяет систематизировать свои знания.

Проект реализован на занятиях математического кружка «Математический калейдоскоп» под руководством учителя математики Борисовой НГ. Результатом данной работы стал выпуск школьной книги «Таинства знакомой нам звезды».

Мы надеемся, что наш проект по математике понятен каждому, доступен и занимателен даже для младших классов. В будущем я ознакомлюсь с методом Ван Райана для решения задачи по нахождению суммы углов звезды, а также буду исследовать звездчатые многогранники.

Оглянитесь вокруг, и вы увидите, как наш мир прекрасен, сколько еще неопознанного и неизведанного школьниками есть на земле. И хорошо, что есть наставники, способные зажечь в нас искорки знаний.

И если звезды зажигают, значит, это кому-нибудь нужно…

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Джек Триседждер «Словарь символов», Изд. «Мир», М., 1989г, 275 стр.

2. Мартин Гарднер «Математические головоломки и развлечения», Изд. «Мир», М., 1971г, 231стр.

3. «Динамика геометрических фигур», М., Чистые пруды, 2007г, 46 стр.

4. Степанов ВД «Активизация внеурочной работы по математике в средней школе», М., «Просвещение», 1971г, 167 стр.

5. «Этот удивительный мир», М., Просвещение, 1982г, 356 стр.

6. «Система открытых задач по геометрии», М., Чистые пруды, 2009г, 78стр.

Джек Триседдер «Словарь символов», стр 75

3 Приложение.

6 Приложение, Портрет Моны Лизы, стр 29

7 Приложение, стр 29

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к формам какого-либо предмета может быть продиктован либо жизненной необходимостью, или может быть вызван красотой формы. Форма, которая построена на основе сочетания симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию, появлению ощущения красоты и гармонии.

liveinternet

Наиболее полное определение золотого сечения говорит о том, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина составляет – 1,6180339887. В процентном значении пропорции частей целого будут относиться как 62% к 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Леонардо да Винчи много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения. Предполагается, что именно ему принадлежит и сам термин.

Наука

С правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. Сейчас последовательность Фибоначчи — это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

newartcolorz

Природа

Золотое сечение можно без труда обнаружить и в природе. Под это правило попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

gandex

Человек

Немецкий поэт и философ Адольф Цейзинг вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон, которому в человеке подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения — это деление тела точкой пупа. В результате многих измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

estetika-krasota

Архитектура

Исследователи золотого сечения постоянно изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по правилу золотого сечения: в этом списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

nice-places

Живопись

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Если же замысел художника иной, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции становится неприемлемой.

shkolazhizni

Литература

Многие литературоведы обратили внимание, что кульминационный момент, для яркости восприятия, должен приходится на точку золотого сечения. Интересным считается и тот факт, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Эта гармония поражает своими масштабами…

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи — это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение — идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» — это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

• от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

• от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

• от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

• от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

• в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

• ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

• и в молекуле ДНК;

• по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, — спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

• Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

• Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

• Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

• Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

• Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

• В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

• В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

• Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

• Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки — идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.