Как быстро считать в уме большие числа: 250 умножить на 6

Ученые из Италии и США смогли создать модель распространения мемов — идей, которые быстро набирают популярность среди интернет-пользователей.

В своем исследовании математики проанализировали распространение новостей через сервис Twitter. Принцип работы Twitter заключается в следующем — пользователь публикует сообщение (т.н. «твит») и, если сообщение находит отклик среди подписчиков пользователя, они его публикуют уже на своих лентах (делают т.н.

«ретвиты»), распространяя сообщение среди собственных подписчиков.

Сравнив данные о распространении ретвитов среди 12.5 миллионов пользователей Twitter и данные, полученные на основе изучения смоделированной учеными сети из 100 тысяч пользователей, исследователи пришли к выводу о том, что главными факторами в успешности распространения мемов являются структура используемой социальной сети и разносторонний интерес пользователей к событиям и идеям. При этом на «вирусное» распространение мемов не оказывают влияния ни их тематика, ни внешние факторы.

В 2011 году немецкие исследователи уже изучали механизмы распространения мемов в Twitter. В итоге они выяснили, что наиболее популярные твиты, как правило, имеют форму вопроса, сильную эмоциональную окраску (особенно — негативную) и посвящены универсальным темам наподобие праздников или экономических событий.

Оценка статьи:

0

0

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Содержание

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да.

Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264.

При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения.

Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Мы предлагаем вашему вниманию десять картинок, после внимательного изучения которых страшное слово «математика» больше не будет пугать даже самого «безнадёжного гуманитария»!

Запоминаем знаки «больше» и «меньше»

Таблица умножения на 9 — легкотня!

Используйте «метод бабочки» для действий с дробями

На 11 умножать ещё приятнее

Немного лирики с числом Пи

Не вспомнить, а посчитать

Теперь научимся комфортно перемножать двузначные числа

Считать налоги или наценку — запросто!

Переходим к делению — гениальный трюк!

А это пригодится в кулинарии!

Читайте также: 10 обалденных фактов о математике, которые понравятся даже гуманитариям

Понравился пост?

Поддержи Фактрум, нажми:

You-journal.ru • 10.03.2016

Цели и задачи исследования мы ставили перед собой следующие:

—        привести в систему знания о процентах;

—        продолжать учиться решать текстовые задачи;

—        получить представление об экзаменационных заданиях на проценты;

—        узнать некоторые экономические термины и формулы.

Введение. Актуальность проблемы.

Проценты прочно вошли в нашу жизнь как экономическое понятие. Каждый раз встречаешься со следующими предложениями:

1)      снижение цены на товары в магазинах;

2)      рекламные объявления о распродаже товара, при этом скидка цен на 5–10 %,… на товар;

3)      акции в фирме, оказывающей услуги населению;

4)      бонусные предложения в сотовой связи и т. д.

Чтобы правильно сориентироваться в этих жизненных ситуациях, нужно хорошо уметь решать задачи на проценты.

Проценты в школьном курсе на уроках математики

Полезно знать и помнить!

1/100=1 %; 10/100=1/10=10 %; 1/5=20 %; 1/4=25 %; 1/2=50 %;

3/4=75 %; 100/100=1 %

Различные обозначения процентов: 13 %; 0,13; 13/100

Три основных действия с процентами.

1 действие. Нахождение процентов от числа.

Например,

Найти 13 % от 10000.

(0.13*10000=1300)

Задача 1. Подоходный налог установлен в размере 13 %. До вычета подоходного налога 1 % от заработанной платы отчисляется в пенсионный фонд, 1 % от зарплаты в отдел медицинского страхования. Работнику начислено 15000рублей. Сколько он получит после указанных вычетов?

Решение.

1 %=0.01

1)15000*0.01=150 (руб.) — пенсионный фонд

2)15000*0.01=150 (руб.) — медицинское страхование

3)15000*0.13=1950 (руб.) — подоходный налог

4)15000–150–150–1950=12750 (руб.) — останется

Ответ: 12750 рублей

Задача 2.

ЕГЭ-2014г. Задание В4 [3].

В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. Определить в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с участием переплаты).

Салон

Цена телефона

Первоначальный взнос (в процентах от цены)

Срок кредита

Сумма ежемесячного платежа

Эпсилон

19200

25 %

6

2780

Дельта

20700

30 %

12

1300

Омикрон

21100

5 %

12

1700

 

Решение.

1)      (0.25*19200)+(6*2780)=21480(руб) — Эпсилон

2)      (0.30*20700)+(12*1300)=21810(руб) — Дельта

3)      (0.05*21100)+(12*1700)=21455(руб) — Омикрон

Ответ: Омикрон

2 действие. Нахождение числа по его процентам.

Например: найти число, 6 % которого равны 15.

15:6*100=250 или так:15/0.06=250

Задача 3. Фирма платит рекламным агентам 5 % от стоимости заказа. На какую сумму надо найти заказ, чтобы заработать 1000 рублей?

Решение. 5 % это 1/20

1000:5*100=20000 (руб) — заказ

Ответ:20000 рублей

3 действие. Нахождение процентного отношения чисел.

Например.

Задача, 9класс. ГИА [1].

За 1 кг клубники заплатили 120 руб, а за 1 кг вишни 150 руб. На сколько % клубника дешевле вишни?

Решение.

1)                 150–120=30 (руб)-1кг клубника дешевле

2)                 30*100:150=20 %-клубника дешевле

Ответ: на 20 %

Познавательная задача [4].

Рост человека археологи могут определить даже по отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет 22 % роста человека, а длина локтевой кости составляет 16 % роста человека.

а) при раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39.3см.

Вычислите, каков был рост человека.

б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20.3 см не могла принадлежать тому же человеку?

Решение.

а) 39.3см-22 %

(39.3*100):22=178(см)-рост человека

Ответ: 178см

б) 20.3см-16 %

(20.3*100):16=126(см)-меньше рост, чем тот.

Ответ:126см.

Проценты и семейная экономика. Моя семья.

Вопрос 1. Папа, какую сумму денег вы с мамой брали в кредит?

Ответ: 200 тысяч рублей.

Вопрос 2. С какой целью занимали деньги?

Ответ: на приобретение машины.

Вопрос 3. В каком банке брали кредит?

Ответ: в отделении Стройбанка.

Вопрос 4. На сколько лет брали кредит?

Ответ: на 2 года.

Вопрос 5. Под какой процент банк выдал нужную сумму денег?

Ответ: процентная ставка 12 % годовых.

Мини-исследование. (Расчетная задача). Определить количество денег, перечисленных моей семьей указанному банку.

Решение. Y- проценты за год [2].

Y=P*j/100*n; S-полная сумма долга: S=P+Y

R-Величина погасительного платежа R=S/n*m. Получаем:

1)                 Y=200*0.12*2=48 тыс.руб. (12 %)

2)                 S=200+48=248 тыс. руб.

3)                 R=248/2*12=10.33…=10.3 тыс. руб. в месяц. За 2 года(24 месяца)- 48 тыс. руб. Итого вместо взятых в долг 200 тыс. руб. семья выплатила 248 тыс. руб.

Ответ: 248тыс.руб.

На первый взгляд может показаться, что процентная ставка за пользование кредитом составляет 12 %. В действительности, невыплаченный остаток основного долга в каждом месяце, за исключением первого, уменьшается. Если проценты начисляются на неоплаченный остаток по ставке 12 % годовых в конце каждого месяца то сумма процентов к концу года меньше, чем Y=200*0.12*24=48 тыс.руб.

Шуточная задача.

Случай в банке [5].

Задача. Служащая в банке Лиса Патрикеевна объяснила клиенту Колобку, что сумма денег на его счете увеличилась на 200 %, т. е. в 2 раза.

Согласны ли вы со служащей банка?

Решение.

Х рублей — первоначально

2х рублей — увеличение суммы

3х рублей — стало на счету

Ответ: сумма увеличилась в 3 раза.

Заключение.

В ходе исследовательской работы я повторил понятие «процент» с точки зрения математики и экономики, привёл свои знания в определённую систему, научился различать задачи на проценты, познакомился с типовыми задачами из экзаменов по математике 9кл., 11.

Так же я узнал новые понятия «прибыль», «рекламный агент», «подоходный налог» и 3 формулы погасительных платежей при кредите, а также научился решать новые текстовые задача на проценты.

Таким образом, цели и задачи исследования достигнуты.

Мне было интересно выполнять эту работу, ведь это очень познавательно!

Выводы: в реальных жизненных ситуациях % — экономическое понятие. Зная математику, экономику, можно грамотно управлять собственными финансовыми средствами.

 

Литература:

 

1.         ГИА. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Издательство «Национальное образование». Москва 2014.

2.         Ф.Ф Лысенко, С. Ю. Кулабухов. Математический карманный справочник 10–11класс. Издательство «Легион». Ростов на-Дону. 2013.

3.         А. Л. Семенов, И. В. Ященко. Математика с теорией вероятностей и статистикой. ЕГЭ-2014. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен». Москва.2014.

4.         М. Ю. Шуба. Занимательные задания в обучении математике. М «Просвещение».1995.

5.         www. 1september.ru. Журнал «Математика», № 12–2009год.

Что такое деление натуральных чисел?

Деление — это нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю.

Исходное произведение называется делимым, данный сомножитель — делителем, результат — частным.

Варианты обозначений:

Примеры

4 : 2 = 2;
9 : 3 = 3;
12 : 3 = 4;
20 : 5 = 4;

Если частное c = a : b не является натуральным числом, то принято говорить, что a не делится (нацело) на b.

Пример

7 : 37 не делится (нацело) на 3

Свойства деления натуральных чисел

1.a : 1 = a ;

2.a : a = 1 ;

3.a : b = ( a • n ) : ( b • n ) для любого натурального числа n ;

4.( a : b ) : c = a : ( b • c ) ;

5.a : ( b : c ) = ( a : b ) • c ;

6.( a • b ) : c = ( a : c ) • b ;

7.( a • b ) : c = a • ( b : c ) ;

Примеры

10 : 1 = 10;

23 : 23 = 1;

(16 • 2) : (8 • 2) = 16 : 8 = 2;

(3 • 6) : 2 = 3 • (6 : 2) = 3 • 3 = 9.

Деление уголком

Такое деление применяется в случае, когда надо одно число (делимое), разделить на другое целое число (делитель), меньше 10.

Если в результате деления получается целое число и остаток, этот остаток нужно перенести к следующей цифре делимого.

Пример деления уголком

Объяснение примера деления уголком:

Деление начинаем с левого ряда. Первая цифра 4, на 5 не делится, тогда берем первые два разряда: 48, получаем 9 в первом разряде частного, остаток 3.

Добавляем следующий разряд: 36, в частном пишем 7, остаток 1. Далее, к этому остатку добавляем последний разряд делимого: 15. В частном пишем последнюю цифру: 3.

Таблица проверки деления числа на другое без остатка

На Если Примеры
2 Последняя цифра четная 2, 6 ,10, 24, 1000
3 Сумма цифр делится на три 36
3 + 6 = 9
4 число, образованное из последних двух цифр, делится на 4 2116
16 x 4 = 4
5 Последняя цифра 5 или 0 10, 20, 35, 1000
6 Последняя цифра четная, а сумма всех цифр делится на 3 6 324
6 + 3 + 2 + 4 = 15
9 Сумма цифр делится на 9 81 279
8 + 1 + 2 + 7 + 9 = 27
10 Последняя цифра 0 20, 400, 1 700

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *